Plan de Clase Completo para ABP sobre Composición de Funciones y Sistemas Dinámicos Discretos

Vamos a trabajar con 5to semestre del nivel medio superior, la asignatura de temas selectos de matematicas II. Pensamiento Matemático 2026 Fuentes XpmVRgpT9H-Temas_Selectos_de_Matematicas_II.pdf Guía de fuentes https://lh3.googleusercontent.com/notebooklm/AKYWMX_SxuvX2uBnLLr0eJzaEHz_MzaWjFtFEqFn7ryKSv4ZYFqdAWG9HE9J0YbNGzTAvIeQ_DiyvGTtFn9i_J1aq37mMzHCjg0VOL7wDRn1nVpsNKYjT19-1TwTbxfT2_HJFsKoEEjp=w988-h1280-v0 1 Programa de Estudios de la UAC del Recurso Sociocognitivo de Pensamiento Matemático Temas Selectos de Matemáticas II Sexto Semestre Clave: 30531-0005-23FE https://lh3.googleusercontent.com/notebooklm/AKYWMX-HVmsRPRUby-EldL0Tx22I2qNJE5L_OmL_T8UphiGsYbqq-b5I_iK4zECkURLr4l-3UucEmDl1BstdQz94-0JDRbZyAwWDzrLHJELMmPqrWmaYDgNBjpXPovkvFlbE3SmsYP66Fg=w762-h485-v0 https://lh3.googleusercontent.com/notebooklm/AKYWMX91gJPpfCGIXX5A19v-9LJBP2hJElvf1JDZumidXLhxftUP_KdWcNYAB3ucMeRC0YOM2BQ-GVaep6W7Dimz6j7VipmTU55MILE4dra7aEgr5Ful9DZFMetc7XUDDjJ5HhcSMr3Q=w231-h131-v0 2 Primera edición, 2024 Secretaría de Educación Pública Subsecretaría de Educación Media Superior Dirección General del Bachillerato Av. Revolución 1425, Col. Campestre. Álvaro Obregón, C.P. 01040, Ciudad de México. Distribución gratuita. Prohibida su venta. 3 Contenido Presentación ........................................................................................................................................ 4 I. Introducción ..................................................................................................................................... 5 II. Aprendizajes de trayectoria ............................................................................................................. 7 III. Progresiones de aprendizaje, metas de aprendizaje, conceptos centrales y conceptos transversales ........................................................................................................................................ 8 Progresiones de Aprendizaje ............................................................................................................. 14 IV. Transversalidad ............................................................................................................................. 32 V. Recomendaciones para el trabajo en el aula y la escuela ............................................................. 33 VI. Evaluación formativa del aprendizaje .......................................................................................... 34 VII. Recursos didácticos ..................................................................................................................... 34 VIII. Rol docente ................................................................................................................................ 38 IX. Rol del estudiantado..................................................................................................................... 39 X. Tecnologías de la Información, Comunicación, Conocimiento y Aprendizaje Digital (TICCAD) .... 40 XI. Referencias ................................................................................................................................... 41 Créditos ............................................................................................................................................. 42 4 Presentación La Dirección General del Bachillerato (DGB) presenta las Progresiones de Aprendizaje de las diversas Áreas de Conocimiento y de los Recursos Sociocognitivos del Componente Fundamental Extendido, para el Plan de estudios propio de esta Dirección General. Estas tienen su sustento, teórica y conceptual, en el modelo educativo del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior (MCCEMS)1 y dan cumplimiento a las atribuciones conferidas a esta Dirección General por el Reglamento Interior de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en el cual se establece, en el Artículo 19 Fracciones I y II la importancia de “proponer las normas pedagógicas, contenidos, planes y programas de estudio, métodos, materiales didácticos e instrumentos para la evaluación del aprendizaje del bachillerato general, en sus diferentes modalidades y enfoques, y difundir los vigentes”; además de “impulsar las reformas curriculares de los estudios de bachillerato que resulten necesarias para responder a los requerimientos de la sociedad del conocimiento y del desarrollo sustentable”(RISEP, 2020). En este sentido, los planteamientos del MCCEMS buscan una formación integral en el estudiantado mediante el desarrollo de la capacidad creadora, productiva, libre y digna del ser humano, conformando una ciudadanía que tenga amor al país, a su cultura e historia. Por ello, el Bachillerato General plantea las diversas Unidades de Aprendizaje Curricular (UAC) para que, con sus estudiantes egresados y egresadas contribuya al logro de su objetivo específico, el cual radica en la “conformación de una ciudadanía reflexiva, con capacidad de formular y asumir responsabilidades de manera comunitaria, interactuar en contextos plurales y propositivos, trazarse metas y aprender de manera continua y colaborativa”. En este contexto, se presentan la UAC Temas Selectos de Matemáticas II específica del Bachillerato General, con objetivos delimitados acorde a las características del subsistema y de la población a la cual se dirige. El documento se encuentra conformado por apartados mediante los cuales se describe no solo la fundamentación, sino los elementos claves para su implementación en el aula. El primero corresponde a la justificación de la UAC, qué lugar ocupa y cuál es su función al interior del currículo de la Educación Media Superior (EMS); el segundo, pertenece a los fundamentos donde se concentra la relevancia y propósitos, así como su impacto en la comunidad; el tercero se refiere a los conceptos básicos diferentes según Recurso Sociocognitivo de la UAC; y en el cuarto se desarrollan las progresiones de aprendizaje que se elaboraron de manera colegiada por personal docente de diversos estados con experiencia disciplinar, así como con personal colaborador de la Dirección General del Bachillerato, para finalmente contar con la revisión y validación por parte de la Coordinación Sectorial de Fortalecimiento Académico de la Subsecretaría de Educación Media Superior (SEMS). 1 El cual puede ser consultado a través del siguiente enlace: https://educacionmediasuperior.sep.gob.mx/work/models/sems/Resource/13516/1/image s/Documento%20base%20MCCEMS.pdf 5 Programa de Estudios de la Temas Selectos de Matemáticas II Semestre Sexto Créditos 8 Componente Fundamental extendido obligatorio Horas de Mediación Docente Semestral Semanal 64 4 I. Introducción Educar en el siglo XXI demanda una visión holística y transversal del entorno para hacer frente a los retos del futuro, modificando el presente a través de los aprendizajes y experiencias del pasado, para ello, la matemática proporciona relaciones abstractas que van más allá de simples algoritmos. La construcción de ideas matemáticas en el estudiantado está asociada a factores tales como observación, imaginación, intuición, representación y comunicación. Es el resultado de aproximaciones sucesivas construidas a través de significados aritméticos, algebraicos, geométricos, estocásticos y variacionales, considerando aspectos culturales, históricos y sociales. En Temas Selectos de Matemáticas II se busca dar otra perspectiva del cálculo al estudiantado y ahondar en su estudio, retomando y dando seguimiento a contenidos de UAC previas, especialmente a lo abordado en Pensamiento Matemático III y Temas Selectos de Matemáticas I. Primero se presenta el planteamiento de Sistemas Dinámicos Discretos, considerando composiciones de funciones y se ahondan en ideas de caos y fractalidad para posteriormente dar continuidad a conceptos planteados previamente, como lo son el Teorema Fundamental del Cálculo y con ello profundizar en el estudio de la integral, el cálculo del área debajo de una curva y con ello abordar ideas fundamentales que dan surgimiento a las ecuaciones diferenciales y algunos métodos numéricos útiles para el estudiantado. Las anotaciones didácticas están orientadas para que se deduzca el enfoque adecuado que permita trabajar la estructura, el orden y las relaciones a través de la profundización de conceptos formales utilizados en el recurso sociocognitivo de Pensamiento Matemático, considerando particularmente elementos del Cálculo Diferencial e Integral, así como algunas ideas de Análisis Matemático. 6 Estas anotaciones pueden encontrarse a lo largo de este documento y son fundamentales para lograr dimensionar el nivel con que se estará abordando cada progresión. La UAC de Temas Selectos de Matemáticas II, se ubica dentro del componente de formación fundamental extendido obligatorio de sexto semestre y surge para complementar el estudio de las problemáticas centrales de los programas de estudio de Pensamiento Matemático I, II y III, así como de Temas Selectos de Matemáticas I. En esta UAC se busca establecer el aula como laboratorio social, permitiendo la transversalidad mediante los Recursos Sociocognitivos, Socioemocionales y en conjunto con todas las Áreas de Conocimiento. Esta UAC promueve que las y los estudiantes se interesen, reflexionen y generen propuestas en las problemáticas del contexto social, para lo cual, considera la investigación como una actividad que le permitirá dotarlos de una metodología, donde de manera activa, a través del desarrollo de la misma, logre formular propuestas de cambio y transformación social, promoviendo un pensamiento reflexivo, crítico y plural. Con el planteamiento de las progresiones de aprendizaje se especifica el qué enseñar, aprender y el qué desarrollar en la presente UAC para todos los subsistemas de la EMS en el país, sin hacer distinción de las modalidades del bachillerato. A continuación, se presentan cada una de las 7 progresiones que las metas, categorías y subcategorías. Unidades de Aprendizaje Curricular Semestre Horas Semanales Horas Semestrales Créditos MD EI Total MD EI Total Temas Selectos de Matemáticas II 4 4 1 5 64 16 80 8 corresponde al programa de estudios de Temas Selectos de Matemáticas II, así como las relaciones con 7 II. Aprendizajes de trayectoria Temas Selectos de Matemáticas II, al formar parte del Recurso sociocognitivo de Pensamiento Matemático, considera los mismos aprendizajes de trayectoria, los cuales se explicitan en el acuerdo secretarial 09/08/23 y se presentan a continuación: Valora la aplicación de procedimientos automáticos y algorítmicos, así como la interpretación de sus resultados para anticipar, encontrar y validar soluciones a problemas matemáticos, de áreas del conocimiento y de su vida personal. Adopta procesos de razonamiento matemático tanto intuitivos como formales tales como observar, intuir, conjeturar y argumentar, para relacionar información y obtener conclusiones de problemas (matemáticos, de las ciencias naturales, experimentales y tecnología, sociales, humanidades y de la vida cotidiana). Modela y propone soluciones a problemas tanto teóricos como de su entorno, empleando lenguaje y técnicas matemáticas. Explica el planteamiento de posibles soluciones a problemas y la descripción de situaciones en el contexto que les dio origen empleando lenguaje matemático y lo comunica a sus pares para analizar su pertinencia. 8 III. Progresiones de aprendizaje, metas de aprendizaje, categorías y subcategorías Recurso sociocognitivo de Pensamiento Matemático, considera las mismas categorías, subcategorías y metas de aprendizaje, las cuales se explicitan en el acuerdo secretarial 09/08/23 y se presentan a continuación: Categorías y subcategorías Categoría I. Procedural Esta categoría engloba los procesos propios de la ejecución mecanizada e incluso automatizada de algoritmos y procedimientos, así como también el acto de interpretar los resultados que arrojan dichos procedimientos algorítmicos. Subcategorías Elementos aritméticos-algebraicos Comprende los recursos procedurales involucrados en la manipulación tanto aritmética como algebraica de objetos matemáticos. Elementos geométricos Se refiere a la manipulación de objetos geométricos tales como puntos, líneas, figuras, planos, etc. Algunas veces relacionados con propiedades o con sistemas de referencia mediante el uso de coordenadas y/o magnitudes. Elementos variacionales Comprende los recursos procedurales involucrados en la manipulación de objetos matemáticos relacionados con la variación tales como funciones y límites. Manejo de datos e incertidumbre Considera el uso e interpretación de datos y el cálculo de posibilidades. Incluye desde la recolección de datos, la revisión de los términos básicos utilizados en probabilidad y estadística y las formas en que se Análogamente a los aprendizajes de trayectoria, Temas Selectos de Matemáticas II al formar parte del 9 recolectan datos a partir de una necesidad específica, así como las ventajas de elegir una forma para organizarlos, interpretarlos y utilizarlos en la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre. La primera categoría constituye un grupo inicial de recursos y corresponden al dominio de los recursos procedurales, lleva a describir y ejecutar procedimientos matemáticos, en forma sintética o extendida, automatizada o como una secuencia razonada de pasos. En las diferentes áreas de la matemática hay formas de hacer, de resolver, de simplificar, etc., por eso su contenido se vuelve un valioso recurso al emplearlos en la solución de problemas y en la toma de decisiones. Categoría 2. Procesos de Intuición y razonamiento Esta categoría incluye procesos fundamentales en el quehacer matemático como lo son la observación, la intuición, el acto de formular conjeturas y la argumentación. La matemática tiene una cualidad dual: la intuición y la formalidad. Todo descubrimiento o creación matemática parte de la intuición, de un chispazo que resulta complicado de describir, el cual no se articula a través de una serie de pasos lógicos secuenciales. La forma en que una idea nace casi nunca es lógica. Por otro lado, la matemática exige, para poder continuar desarrollándose, la formalización y presentación lógica y formal de aquellas ideas que el individuo aprehendió intuitivamente; de suerte tal que existe una especie de proceso dialéctico en el desarrollo de la matemática que va de la intuición a la formalidad y que se repite constantemente. Es importante mencionar que los procesos cognitivos que se buscan desarrollar en el estudiantado en esta etapa no pretenden tener el mismo acabado que aquellos que desarrollan los profesionales de la matemática, pero sí ser fundamentalmente dichos procesos, pero a un nivel de complejidad adecuado al desarrollo del estudiante. Subcategorías Capacidad para observar y conjeturar Los descubrimientos a los que ha llegado el ser humano se han realizado después de que ha sido capaz de observar algún elemento crucial de su objeto de estudio. A partir de sus observaciones y de su experiencia previa, el ser humano lanza conjeturas: afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas y que demandan una mayor investigación y reflexión. 10 Pensamiento intuitivo Muy relacionada con la subcategoría anterior, la subcategoría de Pensamiento intuitivo engloba aquellos procesos cognitivos por los cuales el ser humano comprende en una primera aproximación los objetos matemáticos y fenómenos de diversa índole, no necesariamente teórica. Pensamiento formal La matemática para poder continuar desarrollándose necesita una presentación formal. Con esta subcategoría estamos englobando aquellas habilidades involucradas al producir argumentaciones rigurosas en favor o en contra de afirmaciones tanto matemáticas como de diversa naturaleza. La propuesta es llevar al estudiantado a participar de estos procesos cognitivos. Un estudiante puede observar, intuir, conjeturar y argumentar, evidentemente no al nivel de complejidad con que realiza estas acciones la o el investigador de matemáticas, pero la diferencia es más de orden cuantitativo que cualitativo. Categoría 3. Solución de problemas y modelación Esta categoría engloba aquellos procesos que suceden cuando describimos un fenómeno utilizando técnicas y lenguaje matemático o resolvemos un problema, entendiendo a este último como un planteamiento al que no se le puede dar respuesta empleando procedimientos mecánicos (obsérvese cómo esta definición de problema depende y varía de individuo a individuo). La modelación se entiende como el uso de la matemática y su lenguaje en la descripción de fenómenos de diversa naturaleza. Subcategorías Uso de Modelos Emplear una representación abstracta, conceptual, gráfica o simbólica para describir un fenómeno o de un proceso, verificando el cumplimiento de las hipótesis necesarias, para analizar la relación entre sus variables lo que permite comprender fenómenos naturales, sociales, físicos y otros y además, resolver problemas. Construcción de Modelos Implica, entre otras cosas, la búsqueda, delimitación y determinación de las variables adecuadas para describir la situación, problema o fenómeno estudiado. 11 Estrategias heurísticas y ejecución de procedimientos no rutinarios La heurística se refiere a estrategias, métodos, criterios o astucias utilizados para hacer posible la solución de problemas complejos. Un procedimiento es no rutinario cuando no basta con aplicar una regla o un método mecanizado o de carácter algorítmico o establecido, sino que requiere cierta intuición y búsqueda poniendo en práctica un conjunto de conocimientos y de experiencias anteriores. La tercera categoría dota de recursos para solucionar problemas y plantear modelos, desde una perspectiva global, estos recursos son útiles para comprender el problema, diseñar y ejecutar un plan y probar el resultado. Con estos recursos se resuelven situaciones problemáticas y describen fenómenos empleando el pensamiento matemático. Categoría 4. Interacción y lenguaje matemático La matemática posee un lenguaje, el cual resulta ser riguroso, y que, a su vez, convive y se comunica a través de diversos lenguajes naturales (español, lenguas indígenas, inglés, lengua de señas, etc.) Esta categoría engloba las consideraciones propias que el o la practicante del pensamiento matemático debe tener en mente cuando comunica sus ideas, entendiendo que un lenguaje natural y un lenguaje formal tienen puntos de convergencia y puntos de divergencia; en ambos casos buscamos que el estudiantado sea riguroso con el uso de estos lenguajes. Subcategorías Registro escrito, simbólico, algebraico e iconográfico Esta subcategoría se articula al establecer jerarquías, agrupaciones, composiciones, el uso formal de símbolos e imágenes respetando las propiedades y reglas. Negociación de significados Esta subcategoría se aplica al revisar tanto individual como colectivamente los significados de las expresiones, sus posibles sentidos e interpretaciones, así como la generación de expresiones y representaciones formales asociadas. Ambiente matemático de comunicación Se describe así al ambiente generado para transmitir ideas, inquietudes, conjeturas y conceptos matemáticos empleando lenguajes naturales y formales. 12 La cuarta categoría aporta al individuo recursos para emplear el lenguaje matemático y para interactuar con personas de su entorno dando una dimensión social al aprendizaje. Metas de aprendizaje Metas de Aprendizaje C1M1 C2M1 C3M1 C4M1 Ejecuta cálculos y algoritmos para resolver problemas matemáticos, de las ciencias y de su entorno. Observa y obtiene información de una situación o fenómeno para establecer estrategias o formas de visualización que ayuden a entenderlo. Selecciona un modelo matemático por la pertinencia de sus variables y relaciones para explicar una situación, fenómeno o resolver un problema tanto teórico como de su contexto. Describe situaciones o fenómenos empleando rigurosamente el lenguaje matemático y el lenguaje natural C1M2 C2M2 C3M2 C4M2 Analiza los resultados obtenidos al aplicar procedimientos algorítmicos propios del pensamiento matemático en la resolución de problemáticas teóricas y de su contexto. Desarrolla la percepción y la intuición para generar conjeturas ante situaciones que requieran explicación o interpretación. Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno. Socializa con sus pares sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema tanto teórico como de su entorno. C1M3 C2M3 C3M3 C4M3 13 Comprueba los procedimientos usados en la resolución de problemas utilizando diversos métodos, empleando recursos tecnológicos o la interacción con sus pares. Compara hechos, opiniones o afirmaciones para organizarlos en formas lógicas útiles en la solución de problemas y explicación de situaciones y fenómenos. Aplica procedimientos, técnicas y lenguaje matemático para la solución de problemas propios del pensamiento matemático, de áreas de conocimiento, recursos sociocognitivos, recursos socioemocionales y de su entorno. Organiza los procedimientos empleados en la solución de un problema a través de argumentos formales para someterlo a debate o evaluación. C2M4 C3M4 Argumenta a favor o en contra de afirmaciones acerca de situaciones, fenómenos o problemas propios de la matemática, de las ciencias o de su contexto. Construye y plantea posibles soluciones a problemas de áreas de conocimiento, recursos sociocognitivos, recursos socioemocionales y de su entorno, empleando técnicas y lenguaje matemático. 14 Progresiones de Aprendizaje Las Progresiones de Aprendizaje son unidades didácticas innovadoras y flexibles para la descripción secuencial de los aprendizajes asociados a la comprensión y solución de necesidades y problemáticas personales y/o sociales (DOF, 09/08/23). Progresión 1: Examina una problemática en la que se necesite aplicar la composición de funciones de variable real, particularmente la composición de una función consigo misma, con lo cual explora la definición de sistema dinámico discreto y algunos ejemplos sencillos que remitan a la recurrencia y la autosimilitud, posteriormente observa propiedades y algunos resultados históricamente importantes que han dado solución a problemas o situaciones reales como lo son el Atractor de Lorenz o el estudio OA: Ejecuta cálculos y algoritmos para resolver problemas matemáticos, de las ciencias y de su entorno. El contexto educativo es una escuela de de México, en una escuela tecnlogic agropecuaia, con alumnos de comunidades rurales, con diferentes y dificiles contextos diarios, Necesito un proyecto de ABP sobre el tema mencionado.