Sesión de aprendizaje: Proporcionalidad y porcentajes en actividades de la comunidad de Sensa

1. Datos informativos

Elemento	Información
Institución educativa	IE Carlos Sebastián Pérez
Comunidad	Sensa
Área	Matemática
Nivel	Educación Secundaria
Grado referencial	Segundo grado de secundaria, con adecuaciones para primero o tercero
Docente	Docente del área de Matemática
Título	Proporcionalidad y porcentajes en actividades de la comunidad de Sensa
Duración	5 horas pedagógicas de 60 minutos: 300 minutos en total, distribuidos en una jornada ampliada o dos jornadas articuladas
Vinculación curricular	Contenido relacionado con la unidad del libro de Matemática 2026 del MINEDU referida a proporcionalidad, porcentajes y resolución de problemas

2. Situación significativa

En la comunidad de Sensa, las familias participan en actividades productivas y comerciales, como la preparación y venta de productos para ferias comunales. Para organizar una feria, deben calcular cantidades, costos, descuentos y porcentajes de participación. Sin embargo, muchas veces se realizan estimaciones sin comprobar si los resultados son correctos.

La comisión de estudiantes de la IE Carlos Sebastián Pérez desea ayudar a organizar una actividad de la comunidad. Para ello, necesita resolver situaciones de proporcionalidad y porcentajes, representar los datos mediante tablas y operaciones, explicar los procedimientos utilizados y comprobar si las respuestas son razonables.

Pregunta retadora: ¿Cómo podemos utilizar la proporcionalidad y los porcentajes para tomar decisiones correctas en una actividad comercial de nuestra comunidad?

3. Propósito de aprendizaje

En esta sesión, los estudiantes resolverán situaciones contextualizadas en actividades de la comunidad de Sensa que involucren proporcionalidad directa y porcentajes. Organizarán la información, utilizarán tablas, representaciones gráficas y expresiones numéricas, explicarán sus estrategias y comprobarán la razonabilidad de sus respuestas mediante el trabajo cooperativo.

4. Objetivo de aprendizaje SMART

Al finalizar las 5 horas pedagógicas, los estudiantes de segundo grado resolverán correctamente al menos tres de cuatro situaciones contextualizadas sobre proporcionalidad directa y porcentajes relacionadas con una feria de la comunidad de Sensa, organizando los datos en tablas o esquemas, planteando las operaciones correspondientes, explicando por escrito o verbalmente su estrategia y verificando la razonabilidad de sus resultados, alcanzando como mínimo el nivel de logro esperado en tres de los cuatro criterios de evaluación.

5. Competencia, capacidades y desempeños

Competencia

Resuelve problemas de cantidad.

Capacidades

• Traduce cantidades a expresiones numéricas.
• Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
• Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
• Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.

Desempeños precisados

• Identifica los datos, la pregunta y la relación de proporcionalidad presentes en situaciones de compra, producción y participación comunitaria.
• Representa relaciones proporcionales mediante tablas, esquemas, gráficos sencillos y expresiones numéricas.
• Calcula porcentajes de una cantidad y aplica aumentos o descuentos porcentuales en situaciones contextualizadas.
• Explica por qué utiliza una determinada operación o procedimiento.
• Comprueba sus resultados mediante estimación, operación inversa, comparación con la situación inicial o revisión de la unidad de medida.

6. Enfoques transversales

Enfoque	Valor o actitud observable	Manifestación en la sesión
Orientación al bien común	Responsabilidad y solidaridad	Los estudiantes proponen cálculos que favorecen una organización transparente y justa de la actividad comunitaria.
Intercultural	Respeto por los saberes y actividades de la comunidad	Se valoran las experiencias familiares y comunitarias relacionadas con la producción, el intercambio y la venta de productos.
Enfoque de derechos	Participación y respeto	Todos los integrantes del equipo tienen oportunidad de explicar, preguntar y asumir una responsabilidad.

7. Evidencia de aprendizaje

Producto cooperativo denominado “Plan matemático para la feria de Sensa”, que incluye:

• Organización de los datos de las situaciones en tablas o esquemas.
• Resolución de problemas de proporcionalidad directa.
• Cálculo de porcentajes, descuentos y participación.
• Explicación escrita de la estrategia empleada.
• Comprobación de los resultados.
• Presentación oral breve del procedimiento y de la decisión tomada.

8. Criterios de evaluación

Criterio	Indicador observable
Comprende la situación	Identifica correctamente los datos relevantes, la pregunta y las unidades de medida.
Establece relaciones proporcionales	Reconoce cuándo dos cantidades mantienen una relación directamente proporcional y la representa mediante una tabla, esquema o expresión.
Calcula porcentajes	Determina porcentajes, descuentos o cantidades finales utilizando procedimientos adecuados.
Explica y argumenta	Explica por qué eligió una operación o estrategia y comunica el significado de su resultado.
Verifica sus resultados	Comprueba la respuesta mediante estimación, operación inversa o comparación con los datos iniciales.

9. Instrumento de evaluación: lista de cotejo

N.°	Indicadores	Sí	En proceso	No
1	Subraya o registra los datos necesarios y la pregunta del problema.
2	Reconoce la relación proporcional o porcentual presente.
3	Organiza la información en una tabla, esquema o representación gráfica.
4	Realiza correctamente las operaciones.
5	Explica con claridad la estrategia utilizada.
6	Comprueba si la respuesta es razonable y utiliza las unidades correspondientes.
7	Participa responsablemente y escucha las estrategias de sus compañeros.

10. Materiales y recursos

• Libro de Matemática 2026 del MINEDU, en la sección correspondiente a proporcionalidad y porcentajes.
• Ficha de trabajo “Plan matemático para la feria de Sensa”.
• Papelotes o cartulinas.
• Plumones, lápices, colores y regla.
• Tarjetas con roles cooperativos.
• Tarjetas con datos, preguntas y operaciones.
• Pizarra y plumones.
• Proyector para presentar la situación significativa, ejemplos y consignas.
• Lista de cotejo impresa.
• Material concreto opcional: semillas, tapas, piedritas o recortes para representar cantidades y grupos.

11. Organización cooperativa

Los estudiantes trabajarán en equipos de tres o cuatro integrantes. Cada equipo asumirá los siguientes roles:

• Coordinador: organiza la participación y controla el cumplimiento de la consigna.
• Lector: lee el problema y ayuda a identificar los datos y la pregunta.
• Calculista: desarrolla las operaciones, con la revisión de los demás integrantes.
• Verificador y portavoz: comprueba los resultados y presenta la estrategia del equipo.

Los roles se rotarán durante la sesión para asegurar la participación de todos.

12. Secuencia didáctica

Inicio – 35 minutos

Actividad 1: Gancho motivador “¿Alcanza para la feria?” – 15 minutos

Acciones del docente:

• Presenta mediante el proyector o en un papelote una imagen o descripción de una feria comunal de Sensa.
• Plantea el siguiente reto inicial: “Para preparar refresco para la feria, una familia utiliza 4 litros de agua para 10 vasos. Si espera atender a 30 personas, ¿cuántos litros necesitará?”
• Solicita que los estudiantes realicen una estimación individual sin aplicar todavía un procedimiento formal.
• Recoge algunas respuestas y pregunta: “¿Cómo saben que su respuesta es posible?”
• Evita confirmar inmediatamente la respuesta correcta. Registra las diferentes estrategias en la pizarra.

Acciones de los estudiantes:

• Observan la situación y relacionan el problema con actividades conocidas de su comunidad.
• Proponen estimaciones y explican oralmente cómo pensaron.
• Comparan sus respuestas con las de sus compañeros.

Actividad 2: Activación de saberes previos – 20 minutos

Acciones del docente:

• Entrega a cada estudiante tres tarjetas: “dato”, “pregunta” y “operación”.
• Presenta una situación breve: “En una venta comunitaria, 5 kg de producto permiten preparar 20 porciones. ¿Cuántas porciones se prepararán con 15 kg?”
• Solicita que clasifiquen la información y expliquen qué datos se relacionan.
• Formula preguntas diagnósticas:
  • ¿Qué cantidades cambian?
  • ¿Qué cantidad permanece constante?
  • ¿Cómo podríamos organizar los datos?
  • ¿Qué significa que una cantidad sea tres veces mayor?
• Registra los conocimientos previos y las dificultades sin convertir esta fase en una explicación extensa.

Acciones de los estudiantes:

• Identifican datos, pregunta y posible operación.
• Organizan la información en una tabla sencilla.
• Explican sus ideas iniciales usando dibujos, palabras o números.
• Formulan preguntas cuando no comprenden el enunciado.

Evaluación formativa del inicio: el docente observa si los estudiantes pueden diferenciar datos y pregunta, y si comprenden que la proporcionalidad relaciona dos cantidades que varían de manera coordinada.

Desarrollo – 235 minutos

Actividad 3: Comprendemos y representamos la situación – 35 minutos

Situación central:

“La comisión de la IE Carlos Sebastián Pérez organizará una feria en la comunidad de Sensa. Para preparar porciones de un producto de la comunidad, se sabe que con 6 kg se obtienen 24 porciones. Además, se comprarán 25 kg de producto a S/ 12 por kilogramo. El proveedor ofrece un descuento del 10 % y el transporte cuesta S/ 15. De las 30 familias invitadas, 18 confirmaron su participación.”

Preguntas de comprensión:

1. ¿Qué información conocemos?
2. ¿Qué necesitamos calcular?
3. ¿Qué cantidades tienen relación proporcional?
4. ¿Qué significa el 10 % en esta situación?
5. ¿Qué representa 18 de 30 familias?

Acciones del docente:

• Entrega la ficha de trabajo y modela únicamente la lectura comprensiva, sin resolver el problema.
• Solicita que los estudiantes subrayen los datos, encierren las preguntas y escriban las unidades.
• Organiza equipos de tres o cuatro integrantes y asigna los roles cooperativos.
• Proporciona material concreto a los equipos que necesiten representar grupos de 6 kg, 24 porciones, 25 kg o 30 familias.
• Realiza preguntas de acompañamiento: “¿Qué dato se relaciona con cuál?”, “¿Qué información no debemos mezclar?”

Acciones de los estudiantes:

• Leen el enunciado individualmente y luego lo comentan en equipo.
• Identifican datos, preguntas y unidades.
• Clasifican la información en tres partes: porciones, costo con descuento y participación familiar.
• Representan cada relación con dibujos, tablas o esquemas.

Actividad 4: Resolución cooperativa de problemas – 75 minutos

Cada equipo resuelve las siguientes situaciones y registra el procedimiento completo.

Problema 1: Proporcionalidad directa

Con 6 kg de producto se preparan 24 porciones. ¿Cuántas porciones se pueden preparar con 15 kg?

Resultado esperado: 60 porciones, porque 15 kg representan dos veces y media 6 kg; 24 x 2,5 = 60.

Problema 2: Costo y descuento porcentual

La comisión compra 25 kg a S/ 12 por kilogramo. El proveedor ofrece un descuento del 10 %. Si se paga además S/ 15 por transporte, ¿cuánto dinero se necesita en total?

Resultado esperado:

• Costo inicial: 25 x 12 = S/ 300.
• Descuento: 10 % de 300 = S/ 30.
• Costo después del descuento: 300 - 30 = S/ 270.
• Total con transporte: 270 + 15 = S/ 285.

Problema 3: Porcentaje de participación

De las 30 familias invitadas, 18 confirmaron su participación. ¿Qué porcentaje de las familias participará en la feria?

Resultado esperado: 60 %, porque 18 de 30 equivale a 0,6; 0,6 x 100 = 60 %.

Problema 4: Comprobación y toma de decisión

Un estudiante afirma: “Si se duplica la cantidad de kilogramos, también se duplica la cantidad de porciones”. ¿Es correcta la afirmación? Compruébenla usando los datos del problema 1.

Resultado esperado: Sí, en una relación directamente proporcional, siempre que se mantenga la misma cantidad de porciones por kilogramo. Con 6 kg se obtienen 24 porciones y con 12 kg se obtienen 48 porciones.

Acciones del docente:

• Entrega a cada equipo una ficha con los cuatro problemas.
• Indica que antes de operar deben completar cuatro apartados: “Comprendemos”, “Representamos”, “Calculamos” y “Comprobamos”.
• Solicita que cada integrante explique al menos un paso al equipo.
• Recorre los grupos y brinda retroalimentación mediante preguntas, sin entregar directamente la respuesta.
• Utiliza la estrategia de apoyo gradual:
  • Primero: pedir que relean y señalen los datos.
  • Segundo: ofrecer una tabla parcialmente iniciada.
  • Tercero: proporcionar una representación concreta o una pregunta más específica.
• Registra en la lista de cotejo los avances en comprensión, representación, cálculo y argumentación.

Acciones de los estudiantes:

• Resuelven los problemas de manera cooperativa.
• Representan la proporcionalidad mediante tablas, esquemas o gráficos de barras sencillos.
• Calculan porcentajes utilizando fracciones, decimales, equivalencias o regla de tres, según su nivel de comprensión.
• Explican qué operación utilizaron y por qué.
• Comprueban los resultados mediante estimación u operación inversa.
• Registran las unidades: kilogramos, porciones, soles, familias y porcentajes.

Pausa activa – 10 minutos

El docente propone una pausa breve con movimientos y una pregunta oral: “¿Qué diferencia existe entre calcular el 10 % de una cantidad y restarle directamente 10 unidades?” Los estudiantes responden con un ejemplo sencillo.

Actividad 5: Representaciones múltiples y retroalimentación – 45 minutos

Acciones del docente:

• Selecciona dos procedimientos diferentes elaborados por los equipos, sin mencionar errores de manera negativa.
• Los presenta en la pizarra o mediante el proyector.
• Solicita que los estudiantes comparen:
  • La tabla utilizada.
  • La operación planteada.
  • La unidad de medida.
  • La forma de comprobar el resultado.
• Promueve la discusión con preguntas como:
  • ¿Ambos procedimientos representan la misma relación?
  • ¿Cuál procedimiento permite comprender mejor el problema?
  • ¿Dónde podría aparecer un error?
  • ¿Cómo sabemos que S/ 285 es razonable?
• Realiza una aclaración breve: para hallar un porcentaje, se determina una parte de cada 100; por ejemplo, 10 % equivale a 10/100 o 0,10.

Acciones de los estudiantes:

• Comparan estrategias sin descalificar a sus compañeros.
• Identifican semejanzas y diferencias entre tablas, operaciones y explicaciones.
• Corrigen sus procedimientos cuando encuentran inconsistencias.
• Explican la relación entre representación concreta, tabla, operación y respuesta verbal.

Actividad 6: Elaboración del “Plan matemático para la feria de Sensa” – 50 minutos

Cada equipo elabora un papelote que contenga:

1. Una situación de proporcionalidad relacionada con la feria.
2. Una situación de porcentaje relacionada con costos, descuento o participación.
3. La identificación de datos y preguntas.
4. Una tabla o esquema de representación.
5. Las operaciones y respuestas con unidades.
6. Una comprobación de cada resultado.
7. Una recomendación para organizar mejor la actividad comunitaria.

Acciones del docente:

• Entrega una estructura orientadora para los equipos que requieran apoyo.
• Ofrece una tarjeta de ampliación a los equipos que terminan rápidamente: “Si participan 24 de 40 familias, ¿qué porcentaje representa? ¿Cómo cambiaría la cantidad de productos necesarios si se prepararan 80 porciones en lugar de 60?”
• Revisa que las situaciones no sean solo operaciones aisladas, sino problemas con contexto y explicación.
• Brinda retroalimentación descriptiva: “Tu equipo identificó correctamente los datos; ahora falta explicar por qué la relación es proporcional”.

Acciones de los estudiantes:

• Diseñan y resuelven sus situaciones.
• Distribuyen las tareas respetando los roles.
• Utilizan lenguaje matemático y unidades de medida.
• Revisan el trabajo con la lista de cotejo antes de presentarlo.

Cierre – 30 minutos

Actividad 7: Socialización y síntesis – 15 minutos

Acciones del docente:

• Invita a dos o tres equipos a presentar su plan matemático.
• Solicita al resto del grupo que escuche con la consigna: “Identifica una estrategia correcta y formula una pregunta al equipo expositor”.
• Construye con los estudiantes una síntesis en la pizarra:
  • Comprender el problema significa identificar datos, pregunta y unidades.
  • Una relación directamente proporcional mantiene constante la relación entre las cantidades.
  • Un porcentaje expresa una parte de cada 100.
  • Una respuesta debe incluir operación, explicación, unidad y comprobación.

Acciones de los estudiantes:

• Presentan sus procedimientos.
• Escuchan, formulan preguntas y aportan sugerencias.
• Registran la síntesis en su cuaderno.

Actividad 8: Metacognición y evaluación de salida – 15 minutos

Los estudiantes responden individualmente:

1. ¿Qué hice primero para comprender los problemas?
2. ¿Cómo reconocí que una situación era proporcional?
3. ¿Qué estrategia utilicé para calcular un porcentaje?
4. ¿Cómo comprobé mi respuesta?
5. ¿Qué parte todavía necesito practicar?

Ticket de salida:

“En una actividad de la comunidad, 8 kg de producto alcanzan para 32 porciones. ¿Cuántas porciones se preparan con 12 kg? Si el costo total de S/ 200 tiene un descuento del 15 %, ¿cuánto se pagará?”

Respuestas esperadas: 48 porciones y S/ 170, porque el descuento es S/ 30.

Acciones del docente:

• Recoge los tickets de salida.
• Identifica quiénes requieren apoyo en comprensión del enunciado, proporcionalidad, porcentajes o comprobación.
• Comunica que la siguiente actividad retomará los errores frecuentes observados.

Acciones de los estudiantes:

• Resuelven individualmente el ticket de salida.
• Reflexionan sobre sus avances y dificultades.
• Indican qué apoyo necesitan para continuar aprendiendo.

13. Atención diferenciada

Para estudiantes que requieren mayor acompañamiento

• Presentar los problemas con los datos separados en una tabla.
• Utilizar material concreto para formar grupos equivalentes.
• Proporcionar preguntas guía: “¿Qué conocemos?”, “¿Qué buscamos?”, “¿Qué cantidad corresponde a una unidad?”
• Permitir que expliquen primero mediante dibujos o lenguaje oral.
• Trabajar con porcentajes sencillos como 10 %, 25 %, 50 % y 75 % antes de avanzar a otros valores.
• Asignar un compañero tutor, evitando que este realice todo el procedimiento.

Para estudiantes que avanzan con mayor rapidez

• Solicitar que resuelvan un mismo problema mediante dos procedimientos diferentes.
• Proponer que creen una situación con aumento porcentual además de descuento.
• Preguntar cómo cambiaría la respuesta si se modificara una de las cantidades.
• Solicitar una explicación algebraica sencilla utilizando una variable.

14. Posibles errores y retroalimentación

Error frecuente	Intervención docente
Utilizar todos los datos sin analizar su relación	Preguntar: “¿Qué dato responde a esta pregunta? ¿Qué información no necesitas todavía?”
Sumar cantidades que representan unidades diferentes	Solicitar que escriban la unidad después de cada número y comparen si las unidades son compatibles.
Confundir 10 % con 10 unidades	Representar el 10 % como 10 de cada 100 y calcularlo con una cantidad concreta.
Aplicar regla de tres sin comprender la relación	Solicitar una tabla o dibujo antes de aceptar la operación.
No comprobar la respuesta	Preguntar: “¿Tu respuesta es mayor o menor que el dato inicial? ¿Era esperable que ocurriera eso?”
Dar solo el número final	Solicitar que complete la frase: “La respuesta significa que...”

15. Uso del proyector y contingencia TIC

El proyector se utilizará para mostrar la situación significativa, las consignas, una tabla modelo y algunos procedimientos de los equipos. No será indispensable para resolver las actividades.

Si el proyector no funciona, el docente utilizará la pizarra, papelotes y tarjetas impresas con la misma información. Las actividades, los tiempos y los criterios de evaluación se mantienen sin depender de internet ni de dispositivos individuales.

16. Reflexión docente posterior

• ¿Los estudiantes comprendieron los enunciados antes de realizar las operaciones?
• ¿Qué representación ayudó más: material concreto, tabla, esquema u operación?
• ¿Qué errores se repitieron en proporcionalidad y porcentajes?
• ¿Todos los integrantes participaron en la explicación?
• ¿Qué estudiantes necesitan reforzamiento específico?
• ¿La situación de la feria permitió relacionar la Matemática con una actividad real de la comunidad de Sensa?