Petición personalizada: Reciclamos y resolvemos problemas de cambio 3 y cambio 4

Nivel: Segundo grado de primaria

Área: Matemática

Duración: 4 horas pedagógicas, distribuidas en dos semanas: 2 sesiones de 120 minutos

Contexto: Cuidado del ambiente, reciclaje, limpieza de la escuela y uso adecuado de las estaciones ecológicas.

1. Propósito de aprendizaje

Los estudiantes resolverán problemas de cambio 3 y cambio 4 relacionados con la recolección, separación y reutilización de residuos, utilizando material concreto, dibujos, esquemas y operaciones. Explicarán cómo identificaron la cantidad inicial, el cambio y la cantidad final, y comprobarán si su respuesta es coherente con la situación planteada.

Para esta planificación se emplea la clasificación trabajada por el docente:

• Cambio 3: se conoce la cantidad inicial y el cambio; se debe hallar la cantidad final.
• Cambio 4: se conoce la cantidad final y el cambio; se debe hallar la cantidad inicial.

Objetivo de aprendizaje SMART

Al finalizar las dos sesiones, los estudiantes resolverán correctamente al menos 4 de 5 problemas de cambio 3 y cambio 4 relacionados con residuos y cuidado ambiental, identificando los datos, representando cada situación con objetos o dibujos, seleccionando la operación adecuada, escribiendo una respuesta completa y comprobando si esta tiene sentido.

2. Competencia, capacidades y enfoque del CNEB

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

• Traduce cantidades a expresiones numéricas: representa la situación mediante objetos, dibujos, esquemas y operaciones.
• Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: explica qué representa cada cantidad.
• Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: emplea conteo, suma o resta.
• Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: comprueba y explica si su respuesta es razonable.

Enfoque transversal: enfoque ambiental y orientación al bien común.

3. Criterios de evaluación

Criterio	Logro esperado	Evidencia
Identifica las cantidades	Reconoce la cantidad inicial, el cambio y la cantidad final, señalando cuál es el dato desconocido.	Ficha de identificación de datos y explicación oral o mediante tarjetas.
Representa la situación	Usa tapitas, bloques, dibujos o un esquema de tres partes para representar el problema.	Modelo concreto o representación gráfica.
Elige la operación	Selecciona suma o resta de acuerdo con lo que ocurre en la situación.	Expresión matemática escrita.
Resuelve el problema	Obtiene una respuesta correcta mediante conteo, suma o resta.	Procedimiento desarrollado.
Explica y comprueba	Comunica cómo resolvió y verifica que la respuesta tenga sentido en el contexto ambiental.	Respuesta escrita, explicación oral, señalamiento o dibujo.

Instrumento de evaluación

Indicador	Lo logra	En proceso	Requiere apoyo
Identifica qué cantidad se conoce y cuál se busca.	Lo identifica sin ayuda.	Lo identifica con una pregunta o tarjeta visual.	Confunde las cantidades incluso con apoyo.
Representa el problema con material o dibujos.	Representa las tres cantidades de manera ordenada.	Representa la situación con alguna orientación.	No relaciona la representación con el problema.
Usa la operación adecuada.	Selecciona y resuelve la operación correctamente.	Selecciona la operación con apoyo.	Elige la operación sin relación con la situación.
Explica y comprueba su respuesta.	Explica y verifica con claridad.	Explica mediante frases breves, dibujos o preguntas guía.	No puede justificar aún su respuesta.

4. Materiales y recursos

• Tapitas, bloques encajables o fichas de dos colores.
• Tarjetas con dibujos de botellas, papeles, latas, hojas y tachos de reciclaje.
• Tarjetas visuales con las palabras: inicio, cambio y final.
• Tarjetas con flechas: aumenta y disminuye.
• Organizador de tres casillas: “Al inicio”, “Lo que cambia”, “Al final”.
• Papelotes, plumones, lápices y colores.
• Fichas de trabajo con problemas breves y pictogramas.
• Carteles de los pasos: 1. Leo, 2. Represento, 3. Opero, 4. Respondo, 5. Compruebo.
• Semáforo de comprensión: verde, amarillo y rojo.
• Proyector para mostrar la agenda visual, imágenes o problemas. Su uso no será indispensable.

5. Adecuaciones y apoyos para estudiantes con TEA

• Presentar al inicio una agenda visual de la sesión con dibujos: bienvenida, juego con tapitas, problema, trabajo en equipo, explicación y cierre.
• Anticipar los cambios de actividad con una tarjeta de “faltan 5 minutos” y luego “ahora cambiamos”.
• Dar instrucciones breves, concretas y de una en una.
• Usar siempre el mismo organizador visual de tres partes: inicio, cambio y final.
• Permitir responder señalando, ordenando tarjetas, usando material concreto, dibujando o expresándose oralmente; la escritura no será la única forma de demostrar comprensión.
• Evitar obligar al contacto visual o a la participación oral frente a todo el grupo.
• Ubicar al estudiante en un lugar con pocos distractores y permitir una pausa breve en un espacio acordado si presenta sobrecarga sensorial.
• Asignar un compañero colaborador que modele la actividad sin resolverla por él o ella.
• Reducir la cantidad de problemas, manteniendo el mismo objetivo, si necesita más tiempo.

6. Desarrollo de la sesión 1: Comprendemos y resolvemos problemas de cambio 3

Tiempo total: 120 minutos

Propósito de la sesión: Resolver problemas en los que se conoce la cantidad inicial y el cambio, pero se debe hallar la cantidad final.

Inicio – 20 minutos

Gancho motivador: “La estación ecológica necesita ayuda” – 10 minutos

Situación: El docente muestra una imagen de una estación ecológica con un recipiente de papel y varias tapitas.

El docente dice:

“En nuestra escuela había 6 papeles en el tacho azul. Después del recreo, los estudiantes colocaron 4 papeles más. ¿Cuántos papeles hay ahora?”

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Presenta la situación con tapitas o tarjetas. Pregunta: “¿Cuántos había al comienzo?”, “¿Qué cambió?”, “¿Ahora hay más o menos?”.	Observan, manipulan las tapitas, responden oralmente o señalando las tarjetas inicio, cambio y final.
Evita indicar inmediatamente la operación. Invita a representar primero.	Formulan una respuesta inicial y explican cómo podrían averiguarla.

Activación de saberes previos y acuerdos – 10 minutos

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Recuerda situaciones conocidas de juntar y separar objetos. Presenta los pasos visuales: “Leo, represento, opero, respondo y compruebo”.	Ordenan las tarjetas de los pasos y comentan qué hacen cuando no comprenden un problema.
Forma equipos de tres o cuatro integrantes: lector o lectora, encargado del material, dibujante y portavoz. Permite que los roles sean flexibles.	Asumen un rol y acuerdan compartir el material.

Desarrollo – 80 minutos

Actividad 1: Representamos el cambio 3 con objetos – 25 minutos

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Entrega a cada equipo tapitas y un organizador con tres casillas: inicio, cambio y final.	Colocan 6 tapitas en la casilla “Al inicio” y 4 tapitas en “Lo que cambia”.
Pregunta: “¿Qué debemos hacer con las tapitas del cambio?”, “¿La cantidad final será mayor o menor que 6?”.	Juntan las tapitas y cuentan el total: 10.
Solicita que dibujen la situación y escriban la operación.	Dibujan 6 papeles, luego 4 más, y escriben: 6 + 4 = 10.
Revisa que no confundan el cambio con la respuesta.	Completan la frase: “Al final hay ___ papeles”.

Actividad 2: Taller cooperativo de problemas de cambio 3 – 35 minutos

Cada equipo resuelve dos problemas utilizando material concreto, dibujo, operación y respuesta.

1. Problema A: “En la estación verde había 8 botellas de plástico. Durante la jornada de limpieza, los estudiantes colocaron 5 botellas más. ¿Cuántas botellas hay ahora?”
2. Problema B: “En el jardín había 7 hojas secas recogidas. Luego, el grupo recogió 6 hojas más. ¿Cuántas hojas recogieron en total?”

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Lee cada problema lentamente. Para estudiantes que lo requieran, acompaña la lectura con pictogramas.	Escuchan, subrayan o señalan la cantidad inicial y el cambio.
Pregunta: “¿Qué sabemos?”, “¿Qué buscamos?”, “¿Aumenta o disminuye?”.	Colocan tarjetas de inicio, cambio y final sobre los datos.
Solicita que primero construyan la situación y después elijan la operación.	Representan con tapitas, realizan un dibujo y escriben la suma.
Realiza acompañamiento diferenciando el apoyo: modela el primer problema y formula preguntas en el segundo.	Explican al equipo cómo supieron que debían sumar.

Actividad 3: Explicamos y comprobamos – 20 minutos

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Invita a dos equipos a mostrar sus representaciones. Ofrece otras formas de participación: mostrar el material, señalar el esquema o leer una frase.	Presentan su estrategia: “Había…, aumentó…, entonces ahora hay…”.
Pregunta: “¿La respuesta puede ser menor que la cantidad inicial?”, “¿Cómo podemos comprobar?”.	Comprueban contando nuevamente o usando la relación entre la suma y la situación.

Cierre – 20 minutos

Síntesis y metacognición – 10 minutos

El docente construye con el grupo el siguiente resumen:

• En un problema de cambio 3 conocemos cuánto había al inicio.
• Conocemos cuánto aumentó o disminuyó.
• Buscamos cuánto hay al final.
• Representamos antes de elegir la operación.
• Si aumenta, generalmente juntamos; si disminuye, separamos.

Los estudiantes completan oralmente, por escrito o señalando:

• “Hoy aprendí que la cantidad inicial es…”
• “Para saber la cantidad final, primero…”
• “Compruebo mi respuesta cuando…”

Evaluación formativa: boleto de salida – 10 minutos

Problema individual:

“En el tacho amarillo había 9 latas. Después de la campaña, colocaron 3 latas más. ¿Cuántas latas hay ahora?”

El estudiante debe representar con un dibujo o tapitas, escribir la operación y completar la respuesta. Puede responder oralmente o señalando tarjetas si lo necesita.

7. Desarrollo de la sesión 2: Comprendemos y resolvemos problemas de cambio 4

Tiempo total: 120 minutos

Propósito de la sesión: Resolver problemas en los que se conoce la cantidad final y el cambio, pero se debe hallar la cantidad inicial.

Inicio – 20 minutos

Gancho motivador: “¿Cuántos residuos había antes?” – 10 minutos

El docente presenta 10 tapitas como cantidad final y 3 tapitas separadas como cantidad que se retiró para reutilizar.

“Después de reutilizar 3 botellas, quedaron 10 botellas en la estación ecológica. ¿Cuántas botellas había antes de reutilizar algunas?”

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Representa las 10 botellas finales y las 3 que fueron reutilizadas. Pregunta: “¿Conocemos la cantidad inicial?”, “¿Qué cantidad debemos descubrir?”.	Observan, manipulan las tapitas y señalan la tarjeta “inicio” como la cantidad desconocida.
Pregunta: “Si al inicio había más y luego retiramos 3, ¿la cantidad inicial debe ser mayor o menor que 10?”.	Predicen que la cantidad inicial debe ser mayor que 10.

Recordamos los pasos – 10 minutos

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Presenta nuevamente la agenda visual y los cinco pasos de resolución.	Ordenan los pasos y explican la diferencia entre “lo que había al inicio” y “lo que quedó al final”.
Compara con el cambio 3 sin presentar una regla mecánica: “En el cambio 3 buscábamos el final; ahora buscamos el inicio”.	Observan ambas estructuras y verbalizan cuál cantidad es desconocida.

Desarrollo – 80 minutos

Actividad 1: Descubrimos la cantidad inicial con material concreto – 25 minutos

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Coloca 10 tapitas en la casilla “Al final” y 3 en “Lo que se retiró”. Pregunta cómo reconstruirían la cantidad inicial.	Juntan las 10 tapitas que quedaron con las 3 que se retiraron.
Guía el registro: cantidad inicial desconocida, cambio 3, cantidad final 10.	Representan: ? - 3 = 10 y también comprueban con 10 + 3 = 13.
Explica que para descubrir lo que había antes pueden agregar nuevamente lo que se retiró.	Escriben: 10 + 3 = 13 y responden: “Al inicio había 13 botellas”.
Verifica que comprendan el sentido y no solo la operación.	Comprueban: 13 - 3 = 10.

Actividad 2: Taller cooperativo de problemas de cambio 4 – 35 minutos

Cada equipo resuelve los siguientes problemas. Se recomienda trabajar primero el problema A de manera guiada y luego el problema B con mayor autonomía.

1. Problema A: “Después de reutilizar 4 cajas, quedaron 8 cajas en el depósito de la escuela. ¿Cuántas cajas había al inicio?”
2. Problema B: “En una jornada de limpieza quedaron 12 papeles en el tacho. Se habían retirado 5 papeles para reciclar. ¿Cuántos papeles había antes?”

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Entrega tarjetas de inicio, cambio y final, junto con tapitas y el organizador.	Ubican 8 y 12 como cantidades finales; identifican 4 y 5 como cambios.
Pregunta: “¿Qué dato falta?”, “¿Qué debemos devolver o juntar para saber cómo empezó?”.	Representan la cantidad final y agregan el cambio para reconstruir la cantidad inicial.
Solicita que escriban la relación matemática y una comprobación.	Escriben, por ejemplo: 8 + 4 = 12 y comprueban 12 - 4 = 8.
Apoya con una recta numérica o un esquema si el estudiante lo requiere.	Explican mediante palabras, dibujos, tarjetas o material concreto.

Actividad 3: Desafío “Detectives ambientales” – 20 minutos

El docente presenta dos tarjetas mezcladas:

• Tarjeta 1: “Había 6 botellas y se colocaron 2 más. ¿Cuántas hay ahora?”
• Tarjeta 2: “Quedaron 6 botellas después de retirar 2. ¿Cuántas había antes?”

Acciones del docente	Acciones de los estudiantes
Solicita que comparen los problemas y señalen cuál es cambio 3 y cuál es cambio 4.	Identifican si se busca la cantidad final o la inicial.
Pregunta: “Aunque aparecen los mismos números, ¿qué cambia en cada problema?”.	Explican que cambia la cantidad desconocida y, por eso, cambia la estrategia.
Recoge respuestas sin exigir que todos hablen frente al grupo.	Participan mostrando tarjetas, dibujando o explicando en pareja.

Cierre – 20 minutos

Síntesis colectiva – 8 minutos

Tipo de problema	Lo que conocemos	Lo que buscamos	Estrategia posible
Cambio 3	Inicio y cambio	Final	Juntar o quitar según la situación.
Cambio 4	Final y cambio	Inicio	Reunir la cantidad final con lo que cambió y comprobar.

Metacognición – 5 minutos

Los estudiantes responden mediante palabras, dibujos, pictogramas o selección de tarjetas:

• ¿Qué me ayuda a saber si busco el inicio o el final?
• ¿Por qué debo representar el problema antes de operar?
• ¿Cómo compruebo que mi respuesta tiene sentido?
• ¿Qué acción de reciclaje o limpieza podemos realizar en nuestra escuela?

Evaluación individual final – 7 minutos

Presentar los siguientes cinco problemas, con lectura del docente y apoyo visual:

1. En el tacho azul había 5 papeles y colocaron 4 más. ¿Cuántos hay ahora?
2. En el jardín había 7 hojas y se recogieron 3 más. ¿Cuántas hojas se recogieron en total?
3. Quedaron 9 botellas después de retirar 2 para reutilizarlas. ¿Cuántas había al inicio?
4. Después de separar 4 latas, quedaron 6 en la estación ecológica. ¿Cuántas latas había antes?
5. En una caja había 8 cartones y colocaron 5 más. ¿Cuántos cartones hay ahora?

Para cada problema, el estudiante puede realizar una de las siguientes acciones equivalentes:

• dibujar y escribir la operación;
• usar tapitas y fotografiar o mostrar la representación al docente;
• ordenar tarjetas y explicar oralmente;
• completar un esquema parcialmente elaborado.

El docente utiliza la lista de cotejo y registra especialmente si el estudiante identifica la cantidad desconocida y puede comprobar su respuesta.

8. Respuestas esperadas de la evaluación final

Problema	Tipo	Operación esperada	Respuesta
1	Cambio 3	5 + 4	Hay 9 papeles.
2	Cambio 3	7 + 3	Se recogieron 10 hojas.
3	Cambio 4	9 + 2	Había 11 botellas al inicio.
4	Cambio 4	6 + 4	Había 10 latas al inicio.
5	Cambio 3	8 + 5	Hay 13 cartones.

9. Atención a la diversidad y retroalimentación

Si el estudiante confunde inicio, cambio y final

El docente vuelve al organizador visual y pregunta: “¿Qué había antes de comenzar?”, “¿Qué se agregó o se retiró?”, “¿Qué quedó después?”. No proporciona directamente la operación.

Si realiza la operación, pero no representa

Se le entrega una cantidad pequeña de tapitas y se dramatiza la situación. Después se pasa del objeto al dibujo y del dibujo a la operación.

Si elige una operación incorrecta

Se solicita una predicción: “¿Tu respuesta debería ser más grande o más pequeña que la cantidad final?”. Luego se representa nuevamente la situación.

Si tiene dificultades para escribir

Puede responder con números móviles, tarjetas, dibujos, señalamiento, explicación oral o dictado al docente. Se evalúa la comprensión matemática, no únicamente la escritura.

Retroalimentación sugerida

• “Identificaste correctamente lo que ocurrió. Ahora señala qué cantidad debemos encontrar.”
• “Tu dibujo muestra el cambio. Cuéntame qué representa cada grupo.”
• “La operación está bien planteada. Comprueba si el resultado tiene sentido en el tacho.”
• “Observa nuevamente la tarjeta final. ¿La respuesta debe ser mayor o menor?”