La Liga de los Arquitectos Proporcionales: misión Escala Perfecta Área: Matemáticas. Asignatura: Geometría. Nivel: Educación secundaria, estudiantes de 12 a 15 años. Duración sugerida: Entre 8 y 10 sesiones de 50-60 minutos. Tipo de gamificación: Gamificación estructural. El contenido curricular de proporcionalidad y geometría se organiza mediante puntos, niveles, insignias, retos, equipos, recompensas y una tabla de clasificación cooperativa. Producto final: Diseño y defensa de una propuesta geométrica a escala que resuelva una necesidad concreta de la ciudad imaginaria de Proporción. La experiencia convierte el aprendizaje de razones, proporciones, escalas, semejanza, perímetros, áreas y aplicaciones geométricas en una misión progresiva. El juego no sustituye los contenidos ni las actividades matemáticas: les proporciona una estructura de participación, metas visibles, retroalimentación frecuente y oportunidades de mejora.

Ambientación: la ciudad que perdió sus proporciones

En un futuro cercano existe una ciudad llamada Proporción, reconocida durante siglos por sus puentes, plazas, edificios, parques y mapas perfectamente diseñados. En Proporción, cada elemento de la ciudad mantiene una relación matemática con los demás: las rampas tienen la inclinación adecuada, los mapas representan fielmente las distancias, los jardines conservan sus formas geométricas y los edificios se construyen respetando planos a escala. La armonía de la ciudad depende de una regla fundamental: cuando una medida cambia, las demás deben cambiar de forma proporcional para conservar las relaciones geométricas.

Una noche, el Gran Compás de la ciudad, un dispositivo encargado de mantener las escalas y las proporciones, sufrió una avería. Como consecuencia, algunos planos se ampliaron de manera incorrecta, varias señales quedaron deformadas, los mapas dejaron de representar las distancias reales y los proyectos de construcción comenzaron a presentar errores. Una plaza circular aparece ovalada en los planos, una maqueta de puente tiene pilares demasiado pequeños y el diseño de un parque ocupa el doble del terreno disponible. Si la ciudad no recupera sus proporciones, deberán cancelarse importantes proyectos comunitarios.

El Consejo de Geometría ha convocado a una nueva generación de especialistas: los estudiantes. No serán simplemente alumnos que resuelven ejercicios, sino miembros de la Liga de los Arquitectos Proporcionales. Cada equipo representará un estudio de diseño matemático encargado de investigar los fallos, reparar los planos y construir una propuesta final para salvar la ciudad.

Al comenzar, el docente presenta un mensaje del Consejo de Geometría. Puede leerlo en voz alta, proyectarlo o entregarlo impreso:

“Arquitectos y arquitectas, la ciudad de Proporción necesita vuestra ayuda. El Gran Compás ha perdido cuatro códigos: el Código de la Razón, el Código de la Escala, el Código de la Semejanza y el Código del Diseño. Para recuperarlos tendréis que demostrar que podéis comparar cantidades, encontrar valores desconocidos, interpretar planos, reconocer figuras semejantes, calcular perímetros y áreas, y justificar cada decisión con argumentos matemáticos. No ganará únicamente quien llegue más rápido. La ciudad necesita equipos capaces de explicar, colaborar, revisar sus errores y adaptarse a nuevos desafíos.”

Los estudiantes se organizan en equipos de cuatro o cinco integrantes. Cada equipo crea el nombre de su estudio y recibe un Pasaporte de Arquitecto Proporcional. En ese pasaporte se registran los puntos, los niveles alcanzados, las insignias obtenidas, las evidencias de aprendizaje y las mejoras que el equipo realiza después de recibir retroalimentación. Los nombres pueden ser, por ejemplo, “Escuadra Dorada”, “Los Maestros de la Escala”, “Triángulo 4D”, “Los Cartógrafos” o “Diseño Exacto”. Es recomendable que los equipos creen también un emblema relacionado con la geometría.

Dentro de la narrativa, cada estudiante asume un rol. El cartógrafo o cartógrafa interpreta mapas, planos y escalas. El calculista realiza operaciones, comprueba unidades y organiza los datos. El verificador o verificadora revisa los procedimientos, busca errores y solicita explicaciones. El portavoz o portavoz comunica las decisiones del equipo y presenta las soluciones. En equipos de cinco puede añadirse el rol de gestor de materiales y tiempo. Los roles cambian en cada actividad o sesión para garantizar que todos practiquen distintas competencias. El rol no divide el aprendizaje: todos deben comprender y poder explicar el procedimiento.

La misión principal consiste en recuperar los cuatro códigos del Gran Compás y obtener el permiso para construir una intervención geométrica en la ciudad. Para lograrlo, los equipos deben superar una secuencia de zonas. En la Zona de las Razones, comparan cantidades y expresan razones en diferentes formatos. En la Zona de las Proporciones, completan tablas, resuelven valores desconocidos y reconocen relaciones directas. En la Zona de las Escalas, interpretan mapas y convierten medidas del dibujo a la realidad. En la Zona de las Figuras Gemelas, investigan semejanza y factores de escala. Finalmente, en el Distrito del Diseño, aplican todo lo aprendido para crear y justificar un proyecto geométrico.

La conexión con el tema de aprendizaje es directa. La ciudad solo puede repararse si los estudiantes comprenden que una proporción expresa una igualdad entre dos razones, que una escala relaciona una medida representada con una medida real, que las figuras semejantes mantienen sus ángulos y presentan lados correspondientes proporcionales, y que el perímetro y el área no cambian de la misma manera al ampliar una figura. Por ejemplo, si un plano se amplía con un factor 3, sus longitudes se multiplican por 3, pero su área se multiplica por 9. Este tipo de situación aparece en las decisiones narrativas y obliga a utilizar la matemática con significado.

La narrativa también incorpora un problema de adaptación. En la mitad de la aventura, el Consejo informa que el terreno disponible para el proyecto final se ha reducido. Los equipos deben modificar su diseño sin perder las proporciones esenciales. Así se trabaja la adaptabilidad: no basta con acertar un resultado inicial; es necesario interpretar nueva información, revisar una estrategia y tomar decisiones justificadas. Otro mensaje puede indicar que un miembro del equipo ha detectado una medida dudosa en el plano. El equipo deberá detenerse, verificar, corregir y documentar el cambio. Esta situación convierte el error en parte normal del proceso de investigación.

La colaboración se integra porque muchos retos tienen información distribuida. Por ejemplo, cada integrante recibe una tarjeta con parte de los datos de un puente. Ningún estudiante puede resolver completamente el problema sin explicar su información a los demás. También se conceden puntos por escuchar, justificar, revisar y ayudar, no solo por entregar respuestas correctas. De esta manera, el sistema evita que la competencia convierta la experiencia en una carrera individual.

La resolución de problemas se desarrolla mediante retos con datos incompletos, unidades diferentes, representaciones gráficas y más de una estrategia posible. En lugar de pedir únicamente “calcula”, las misiones solicitan interpretar, planificar, ejecutar, comprobar y comunicar. La retroalimentación del docente se presenta como informes de inspección del Consejo: señala qué parte del plano está bien, qué evidencia falta y qué debe revisarse. Los equipos pueden recuperar puntos mediante una mejora razonada, lo que anima a perseverar.

El final de la historia ocurre durante la Asamblea de Restauración de Proporción. Cada estudio presenta su diseño ante el Consejo de Geometría. Debe mostrar el plano original, los cálculos de escala, las medidas de perímetro y área, una explicación de las decisiones y una modificación realizada tras recibir retroalimentación. El Consejo no selecciona solamente el proyecto con más puntos. Reconoce la precisión matemática, la calidad de las explicaciones, la colaboración, la capacidad de adaptación y la mejora. Así, el cierre narrativo refuerza que las matemáticas sirven para diseñar, comunicar y resolver necesidades reales.

El docente desempeña el papel de Maestro o Maestra del Gran Compás. Su función es presentar las misiones, facilitar materiales, observar el trabajo, ofrecer pistas graduadas y registrar evidencias. No debe entregar inmediatamente las respuestas. Puede proporcionar una pista básica, una pista intermedia o una pista avanzada, con una pequeña reducción de puntos si el equipo la solicita. La historia debe ser motivadora, pero no infantilizada. El lenguaje puede ajustarse a la edad del grupo y conectarse con profesiones reales como arquitectura, cartografía, ingeniería, diseño, topografía y urbanismo.

La narrativa puede mantenerse visible durante toda la unidad mediante un mapa mural de la ciudad. Cada zona se desbloquea cuando la mayoría del grupo demuestra los aprendizajes fundamentales. Los equipos colocan una insignia o una marca en el mapa al completar cada zona. El mapa no muestra únicamente quién va primero: también muestra qué códigos han recuperado, qué habilidades están desarrollando y qué misiones de recuperación están disponibles. Así, la aventura crea continuidad entre sesiones y da sentido a cada actividad matemática.

1. Sistema de puntos

Los puntos se denominan Unidades de Proporción o UP. Se registran en un tablero visible y en el pasaporte de cada equipo. Los puntos reconocen tanto el resultado como el proceso. El docente debe explicar desde el comienzo que no se obtienen puntos por ser el equipo más rápido, sino por demostrar aprendizajes y comportamientos alineados con los objetivos.

• Hasta 10 UP por entregar una solución matemáticamente correcta y completa.
• Hasta 5 UP por mostrar un procedimiento claro, con operaciones, unidades y representación adecuada.
• Hasta 3 UP por comprobar el resultado mediante una estrategia alternativa, estimación o sustitución.
• Hasta 3 UP por explicar la solución oralmente con vocabulario matemático.
• Hasta 3 UP por colaboración observable: distribución de tareas, escucha, turnos y apoyo respetuoso.
• Hasta 2 UP por organización y uso responsable de materiales.
• Hasta 5 UP por realizar una mejora después de la retroalimentación.

Para evitar una puntuación excesivamente compleja, el docente puede utilizar una ficha rápida con cuatro indicadores: precisión, razonamiento, comunicación y colaboración. En actividades breves se asignan 0, 1 o 2 puntos por indicador; en retos importantes se utiliza la tabla completa.

También se pueden obtener puntos individuales llamados UP de contribución. Cada estudiante puede recibir entre 0 y 2 UP individuales por una explicación, pregunta pertinente, revisión o ayuda matemática documentada. Estos puntos se incorporan al equipo, pero permiten reconocer la participación de estudiantes que trabajan de forma silenciosa y constante.

2. Niveles de progresión

Los niveles representan el avance del estudio de diseño. No se utilizan para etiquetar de forma permanente a los estudiantes, sino para mostrar metas próximas y desbloquear nuevos tipos de retos.

• Nivel 1: Aprendiz de Razones, de 0 a 39 UP. Identifica razones, compara cantidades y utiliza representaciones básicas.
• Nivel 2: Operador de Proporciones, de 40 a 89 UP. Completa tablas, encuentra valores desconocidos y justifica relaciones proporcionales.
• Nivel 3: Guardián de Escalas, de 90 a 149 UP. Interpreta planos, realiza conversiones y aplica factores de escala.
• Nivel 4: Especialista en Semejanza, de 150 a 219 UP. Reconoce figuras semejantes, calcula medidas correspondientes y diferencia cambios en longitud, perímetro y área.
• Nivel 5: Maestro del Diseño Proporcional, desde 220 UP. Integra los aprendizajes en una solución abierta, argumentada y adaptable.

Para que el sistema sea justo, el ascenso de nivel requiere dos condiciones: alcanzar la cantidad de puntos y demostrar el aprendizaje mínimo de la zona correspondiente. Un equipo no puede pasar al nivel de Escalas solo acumulando puntos de organización; debe haber superado una prueba o evidencia sobre escalas. Si un equipo alcanza los puntos, pero necesita consolidar un concepto, recibe una misión de recuperación y mantiene visibles sus avances.

3. Insignias

Las insignias se entregan por evidencias concretas y no por popularidad. Pueden ser tarjetas impresas, sellos, pegatinas o iconos digitales.

• Ojo de la Razón: compara correctamente dos razones y explica qué representa cada término.
• Detective de Datos: identifica información relevante, unidades y datos innecesarios en un problema.
• Constructor de Tablas: completa una tabla proporcional y justifica el patrón utilizado.
• Escalímetro Humano: convierte medidas de un plano a la realidad sin perder las unidades.
• Gemelos Geométricos: identifica figuras semejantes y calcula un factor de escala.
• Área con Perspectiva: explica por qué el área se multiplica por el cuadrado del factor de escala.
• Radar de Errores: detecta un error propio o de un compañero, lo explica y propone una corrección.
• Puente de Equipo: demuestra escucha, distribución equilibrada de tareas y ayuda respetuosa.
• Plan B: modifica una estrategia o diseño ante una nueva restricción manteniendo la justificación.
• Voz del Consejo: presenta una solución clara, comprensible y matemáticamente argumentada.

Una insignia no sustituye una calificación ni garantiza que todo el contenido esté dominado. Es una señal de un desempeño específico. El docente puede escribir en la parte posterior la evidencia que justifica su obtención.

4. Retos y misiones

Las misiones se organizan en tres dificultades. Los retos de exploración sirven para practicar y ofrecen entre 5 y 15 UP. Los retos de precisión exigen justificar procedimientos y ofrecen entre 15 y 30 UP. Los retos de diseño son abiertos, integradores y ofrecen entre 30 y 60 UP. Cada equipo debe completar los retos obligatorios y puede elegir algunos retos opcionales según sus intereses.

Los retos incluyen tarjetas con un código de zona, tiempo recomendado, materiales, datos, producto esperado y criterios de éxito. La tarjeta nunca debe ocultar información necesaria para resolver el problema. La dificultad se obtiene mediante la complejidad de los datos, el número de representaciones y la necesidad de justificar, no mediante instrucciones confusas.

5. Recompensas

Las recompensas deben ser principalmente académicas y de autonomía. Algunas recompensas posibles son:

• Elegir entre dos problemas de práctica equivalentes.
• Seleccionar el color o símbolo del equipo en el mapa de la ciudad.
• Obtener cinco minutos adicionales en un reto complejo.
• Solicitar una pista sin perder puntos en una misión específica.
• Elegir el orden de presentación durante la asamblea.
• Convertir una misión de recuperación en un reto colaborativo con otro equipo.
• Proponer un dato o condición para un problema de la sesión siguiente, previa revisión del docente.
• Recibir una insignia de reconocimiento por una habilidad concreta.

No se recomienda utilizar comida, privilegios que excluyan a otros o recompensas que penalicen públicamente a quienes tienen más dificultades. La tabla de clasificación debe ser una herramienta de seguimiento, no un mecanismo de humillación.

6. Tabla de clasificación saludable

La tabla puede mostrar los puntos de los equipos, pero debe incluir también columnas de misiones completadas, insignias, mejoras realizadas y nivel actual. Si el grupo es sensible a la competencia, se pueden mostrar rangos o nombres de equipos sin ordenar del primero al último. También se puede establecer una meta colectiva: si la clase reúne 1.000 UP y todos los equipos completan el reto final, se desbloquea una actividad especial de diseño.

El docente debe actualizar la tabla en momentos definidos, por ejemplo al final de cada sesión, y no interrumpir constantemente la clase para sumar puntos. Los errores de registro se corrigen públicamente y con naturalidad.

7. Retroalimentación inmediata y pistas

Cada misión incorpora una verificación. Puede ser una tarjeta de respuesta, un código QR con una explicación, un sobre de solución parcial o una revisión del docente. La verificación no debe limitarse a indicar “correcto” o “incorrecto”; debe ayudar a localizar el paso que requiere revisión.

Se ofrecen tres niveles de pista:

• Pista verde: recuerda el concepto o la fórmula sin resolver el problema.
• Pista amarilla: sugiere el primer paso o una representación conveniente.
• Pista roja: muestra un ejemplo análogo o una parte del procedimiento.

La pista verde no resta puntos; la amarilla puede restar 1 UP y la roja 2 UP. Sin embargo, ningún estudiante debe quedar bloqueado por no utilizar una pista. Las pistas también pueden entregarse a cambio de realizar una explicación adicional.

8. Recuperación y mejora

Cuando un equipo se equivoca, conserva parte de los puntos obtenidos por el razonamiento y recibe una misión de reparación. Para recuperar hasta la mitad de los puntos perdidos debe identificar el error, explicar por qué se produjo, corregirlo y comprobar el nuevo resultado. Esta mecánica integra genuinamente la resolución de problemas y la adaptabilidad: la mejora tiene valor, no es un trámite.

Actividad 1. El mensaje roto del Gran Compás

Propósito: activar conocimientos previos, introducir la narrativa y diagnosticar la comprensión de razón, proporción, unidad y escala.

Tiempo estimado: 50 minutos.

Materiales: mensaje del Consejo, sobres con tarjetas, hojas cuadriculadas, lápices, regla, calculadora opcional, pasaportes de equipo y mapa mural de Proporción.

Preparación docente: preparar cuatro sobres por equipo. Cada sobre contiene fragmentos de un mensaje y una situación geométrica. Por ejemplo, una tarjeta puede decir: “En un plano, 1 cm representa 5 m”; otra: “El jardín mide 7 cm en el dibujo”; otra: “¿Cuál es su longitud real?”.

Desarrollo paso a paso:

1. El docente presenta la historia de la ciudad y entrega a cada equipo su pasaporte. Los estudiantes eligen nombre, emblema y roles iniciales.

2. Cada equipo recibe el primer sobre. Debe ordenar las tarjetas para reconstruir una instrucción. Las tarjetas incluyen palabras como razón, escala, semejanza, perímetro, área y proporción.

3. Una vez ordenado el mensaje, el equipo responde tres preguntas: qué cantidades se comparan, qué significa la relación numérica y qué unidad debe utilizarse.

4. El equipo pasa por una estación de verificación. Si la explicación es razonable, recibe el segundo sobre. Si falta claridad, el docente formula preguntas como “¿Qué representa el 1?” o “¿Son las dos medidas de la misma magnitud?”.

5. Los sobres siguientes presentan problemas breves: una receta para preparar pintura de señalización, la ampliación de un símbolo triangular y la interpretación de una escala de mapa.

6. Al final, cada equipo escribe en su pasaporte una definición provisional de razón, proporción y escala. No se busca todavía una definición perfecta; se utiliza como diagnóstico.

7. El docente realiza una puesta en común y corrige confusiones esenciales, especialmente la diferencia entre una razón y una igualdad de razones.

Integración con las mecánicas: cada sobre vale 5 UP; la explicación de las unidades vale 3 UP adicionales; detectar una tarjeta irrelevante otorga la insignia Detective de Datos. No se penaliza una definición inicial incompleta. La actividad desbloquea la Zona de las Razones.

Ejemplo de reto: “En una maqueta, 4 cm representan 12 m. Una pared mide 7 cm en la maqueta. ¿Cuánto mide en la realidad? Explica por qué puedes utilizar la misma relación.” Se espera que el estudiante reconozca que 1 cm representa 3 m y concluya que la pared mide 21 m.

Actividad 2. El mercado de las razones

Propósito: representar y comparar razones en forma de fracción, lenguaje verbal, tabla y diagrama.

Tiempo estimado: 55 minutos.

Materiales: tarjetas de productos, fichas de colores, papel cuadriculado, rotuladores, monedas de papel, hojas de registro y sobres de reto.

Contexto: el mercado de Proporción necesita preparar paquetes de materiales para reparar sus calles. Cada paquete debe conservar una razón fija entre pintura azul y pintura blanca.

Desarrollo paso a paso:

1. Cada equipo recibe una tarjeta base: “Un paquete utiliza 2 botes azules por cada 3 botes blancos”. Deben representar la razón 2:3 mediante un dibujo, una fracción y una frase.

2. El docente entrega tarjetas de pedidos: 4 azules, 6 blancos; 6 azules, 8 blancos; 10 azules, 15 blancos; 14 azules, 21 blancos. Los estudiantes clasifican cuáles conservan la razón 2:3.

3. El calculista realiza las operaciones, el cartógrafo dibuja grupos equivalentes, el verificador busca contraejemplos y el portavoz prepara una explicación.

4. Cada acierto se verifica con una tarjeta al reverso. Para obtener los puntos completos, deben explicar por qué 6:9 es equivalente a 2:3 y por qué 6:8 no lo es.

5. El docente entrega una segunda tarjeta con información incompleta: “Para 25 botes blancos se necesitan ___ botes azules”. El equipo debe decidir si el resultado puede ser entero y qué significa en el contexto.

6. Los equipos intercambian una tarjeta de pedido con otro equipo y revisan la solución recibida usando una lista: razón simplificada, operación, unidades y conclusión.

7. Como cierre, cada estudiante escribe individualmente un ejemplo de dos razones equivalentes y otro de dos razones no equivalentes.

Integración con las mecánicas: cada clasificación correcta vale 2 UP, la justificación vale 5 UP y la revisión de otro equipo vale 3 UP. El equipo puede conseguir la insignia Ojo de la Razón. La revisión por pares ofrece retroalimentación inmediata y da puntos por colaboración, no solo por rapidez.

Adaptación: para estudiantes que necesitan apoyo, se ofrecen fichas manipulables y tablas parcialmente completas. Para quienes avanzan con rapidez, se añaden pedidos con decimales o se solicita construir una situación que tenga exactamente tres soluciones posibles.

Actividad 3. La fábrica de proporciones

Propósito: resolver proporciones y relaciones de proporcionalidad directa mediante tablas, valor unitario y producto cruzado, comprendiendo cuándo el procedimiento es válido.

Tiempo estimado: 60 minutos.

Materiales: tarjetas de máquinas, tablas plastificadas, marcadores borrables, dados, calculadoras, tarjetas de pistas y fichas UP.

Contexto: una fábrica produce piezas triangulares para reparar los puentes de la ciudad. Las piezas se fabrican manteniendo una relación proporcional entre longitud y cantidad de material.

Desarrollo paso a paso:

1. El docente muestra una tabla: longitud de una pieza: 4 cm, 7 cm, 10 cm; cantidad de material: 12 g, ___ g, ___ g. El equipo debe identificar la relación y completar la tabla.

2. Antes de calcular, los estudiantes escriben una predicción sobre si la cantidad de material aumentará o disminuirá y cómo podrían comprobarlo.

3. El equipo elige una de dos estrategias: hallar el valor correspondiente a una unidad o plantear una proporción. Debe registrar la estrategia elegida.

4. Se lanza un dado para determinar una condición adicional: trabajar con fracciones, usar una representación gráfica, resolver sin calculadora o explicar el procedimiento con palabras. El dado no cambia el objetivo, solo la forma de demostrarlo.

5. Cada equipo recibe tres tarjetas de producción con un dato desconocido. Una de ellas contiene una relación que no es proporcional. El reto consiste en detectar cuál no pertenece y justificarlo.

6. Los equipos colocan sus tablas en una galería. Cada estudiante visita otra solución y deja una nota: “La relación está bien porque…”, “Necesito que aclares…” o “Una comprobación posible es…”.

7. El equipo revisa su producción a partir de las notas y entrega una versión mejorada.

Integración con las mecánicas: las tablas correctas otorgan 10 UP, detectar la relación no proporcional otorga 8 UP y la mejora posterior otorga hasta 5 UP. La insignia Constructor de Tablas se concede cuando el equipo utiliza dos estrategias o justifica por qué una de ellas es más eficiente. Las tarjetas de pistas recuerdan “busca la cantidad por unidad”, “compara los cocientes” o “escribe dos razones iguales”.

Ejemplo: si 5 m de cable cuestan 18 euros, el equipo puede calcular que 1 m cuesta 3,60 euros y que 8 m cuestan 28,80 euros. También puede plantear 5/18 = 8/x, siempre que mantenga el orden de las magnitudes. Debe explicar que el coste aumenta porque la relación es directamente proporcional.

Actividad 4. El mapa secreto de Proporción

Propósito: interpretar escalas y convertir medidas del plano a distancias reales y viceversa.

Tiempo estimado: 60 minutos.

Materiales: mapas impresos de una zona ficticia, reglas, cintas métricas, tarjetas de escala, papel cuadriculado, lápices de colores, calculadoras y sobres de coordenadas.

Contexto: los mapas de la ciudad están desordenados. Los equipos deben localizar cuatro puntos estratégicos y calcular las distancias reales para que los vehículos de emergencia puedan desplazarse.

Desarrollo paso a paso:

1. Cada equipo recibe un mapa con una escala, por ejemplo 1:500, o “1 cm representa 5 m”. El docente dedica unos minutos a interpretar colectivamente un ejemplo: el primer número corresponde al dibujo y el segundo a la realidad en la misma unidad.

2. El cartógrafo mide en el mapa la distancia entre la estación y el puente. El calculista convierte la medida utilizando la escala. El verificador revisa que las unidades sean coherentes y el portavoz registra la conclusión.

3. El equipo resuelve una ruta con tres tramos. Debe calcular la distancia total, decidir cuál de dos rutas es más corta y explicar si la distancia dibujada representa necesariamente una ruta realista cuando hay curvas o esquinas.

4. Se entrega un mapa con una escala distinta. Los estudiantes comparan ambos mapas y responden cuál muestra mayor detalle y por qué.

5. En un sobre adicional aparecen instrucciones de emergencia: “El hospital debe estar a menos de 350 m de la plaza y el parque debe ocupar al menos 1.200 m²”. El equipo debe buscar una ubicación que cumpla las condiciones, usando medidas del plano.

6. Los equipos intercambian sus cálculos con otro grupo. El grupo revisor comprueba la escala, la conversión, el uso de unidades y la suma de tramos.

7. Como misión de adaptación, el docente anuncia que una calle queda cerrada. Cada equipo modifica la ruta y calcula de nuevo la distancia.

Integración con las mecánicas: medir y convertir correctamente vale 12 UP; justificar la escala vale 5 UP; elegir una ruta con argumentos vale 5 UP; modificar el itinerario sin perder precisión vale 8 UP. La insignia Escalímetro Humano se concede por presentar dos conversiones correctas y explicar la unidad final. La modificación de la ruta puede desbloquear la insignia Plan B.

Ejemplo: con una escala 1:500, una distancia de 7,4 cm en el mapa representa 3.700 cm, es decir, 37 m. El docente debe insistir en convertir centímetros a metros antes de comunicar la respuesta final.

Actividad 5. El laboratorio de las figuras gemelas

Propósito: reconocer figuras semejantes, calcular factores de escala y distinguir entre igualdad de forma y congruencia.

Tiempo estimado: 60 minutos.

Materiales: recortes de triángulos y cuadriláteros, transparencias o acetatos, regla, transportador, papel cuadriculado, tarjetas de parejas y geoplano opcional.

Contexto: el Archivo de Formas de la ciudad contiene planos duplicados. Algunos son ampliaciones fieles y otros fueron deformados. Los estudiantes deben separar las figuras semejantes de las que no conservan la proporción.

Desarrollo paso a paso:

1. Cada equipo recibe seis parejas de figuras. Algunas tienen lados correspondientes 3, 4 y 5 frente a 6, 8 y 10; otras tienen 3, 4 y 5 frente a 6, 7 y 10; otras conservan la forma pero están giradas o reflejadas.

2. Los estudiantes identifican correspondencias entre vértices y lados. No pueden declarar que dos figuras son semejantes solo porque “se parecen”. Deben presentar una tabla de cocientes.

3. El equipo calcula el factor de escala de las parejas semejantes y verifica, cuando sea posible, que los ángulos correspondientes son iguales.

4. El docente entrega una figura original en papel cuadriculado. Los estudiantes construyen una ampliación con factor 2 o 3 y una reducción con factor 1/2.

5. Se solicita calcular el perímetro de la figura original y de la ampliación. Después se plantea la pregunta: “¿El perímetro se multiplica por el mismo factor que los lados?”.

6. En una segunda ronda se calcula el área. Los estudiantes comparan el factor de escala de las longitudes con el factor de escala del área.

7. Los estudiantes elaboran una tarjeta de “prueba de semejanza” para que otro equipo la resuelva. La tarjeta debe incluir datos suficientes y una respuesta justificable.

Integración con las mecánicas: cada pareja correctamente clasificada vale 3 UP; la tabla de correspondencias vale 6 UP; la construcción de la ampliación vale 8 UP; la explicación de perímetro y área vale 10 UP. Se concede la insignia Gemelos Geométricos y, si explican que con factor 3 el área se multiplica por 9, la insignia Área con Perspectiva.

Ejemplo: un rectángulo de 4 cm por 6 cm tiene perímetro 20 cm y área 24 cm². Al ampliarlo con factor 2, sus lados son 8 cm y 12 cm, su perímetro es 40 cm y su área es 96 cm². El perímetro se multiplica por 2, pero el área por 4.

Actividad 6. La auditoría de errores

Propósito: desarrollar pensamiento crítico, revisión matemática y capacidad de aprender del error.

Tiempo estimado: 50 minutos.

Materiales: soluciones ficticias con errores, tarjetas de detective, rotuladores de colores, lista de comprobación, sobres de reparación.

Contexto: los antiguos arquitectos dejaron informes con cálculos incorrectos. El Consejo pide identificar cuáles pueden causar un problema en la construcción.

Desarrollo paso a paso:

1. Cada equipo recibe cuatro informes. Un ejemplo plantea: “Escala 1:100; 8 cm en el plano son 8 m en la realidad”. Otro utiliza 3 como factor de escala en la longitud y también en el área. Otro suma medidas expresadas en centímetros y metros sin convertir.

2. Los estudiantes leen cada informe sin corregirlo de inmediato. Primero deben describir qué se intentó hacer y qué parte parece razonable.

3. El verificador marca la línea exacta donde aparece el error. El calculista reconstruye el procedimiento correcto. El cartógrafo utiliza un dibujo o tabla y el portavoz prepara una explicación breve.

4. El equipo clasifica el error como error de interpretación, de operación, de unidad, de correspondencia o de argumentación.

5. Después recibe un sobre de reparación con una nueva situación parecida. Debe resolverla correctamente y señalar qué comprobación evitaría el error.

6. Cada equipo comparte un error con la clase sin revelar qué estudiante lo cometió. El docente normaliza la revisión y muestra que detectar errores es una práctica profesional.

Integración con las mecánicas: identificar cada error vale 4 UP, explicar el tipo de error vale 2 UP y resolver la reparación vale 6 UP. La insignia Radar de Errores se concede si el equipo identifica un error sin limitarse a decir “está mal”, sino que explica la causa. La actividad puede otorgar puntos individuales por preguntas y observaciones relevantes.

Actividad 7. El desafío del terreno reducido

Propósito: integrar proporcionalidad, escala, semejanza, perímetro y área en una situación abierta, desarrollando adaptabilidad.

Tiempo estimado: 70 minutos.

Materiales: plano cuadriculado de un terreno, cartulina, regla, tijeras, colores, calculadora, tarjetas de restricciones y rúbrica de diseño.

Contexto: cada equipo debe diseñar un pequeño parque para la ciudad. El plano original se realiza a escala 1:100. Debe incluir una zona triangular de juegos, un jardín rectangular, una fuente circular representada por un círculo y un camino perimetral.

Desarrollo paso a paso:

1. El docente entrega las condiciones iniciales: el terreno mide 20 m por 15 m; el jardín debe ocupar el 30% del área; la fuente debe tener radio de 2 m; el camino debe rodear el terreno sin salir de sus límites.

2. Los estudiantes convierten las medidas reales a medidas del plano. Antes de dibujar, realizan una tabla con medida real, factor de escala, operación y medida representada.

3. El equipo dibuja el diseño en papel cuadriculado y marca las medidas. Debe calcular el perímetro exterior, el área total y el área aproximada de cada zona. Si se utiliza π, se acuerda una aproximación.

4. El docente revisa un borrador con una lista de control. No asigna todavía todos los puntos; ofrece retroalimentación sobre unidades, correspondencias y viabilidad.

5. Se anuncia la complicación narrativa: “Una parte del terreno será destinada a una estación de bicicletas. El área disponible para el jardín se reduce en 20%”. El equipo debe adaptar el plano, modificar cálculos y explicar qué decisiones conserva y cuáles cambia.

6. Los equipos preparan una ficha técnica que incluye escala, medidas, perímetros, áreas, proporciones utilizadas, decisiones de diseño y cambios realizados.

7. Se realiza una galería. Cada equipo deja dos comentarios matemáticos a otros proyectos: una fortaleza y una pregunta de comprobación.

Integración con las mecánicas: el diseño inicial puede valer 40 UP, la adaptación 20 UP, la ficha técnica 15 UP y la colaboración en la galería 5 UP. El equipo puede obtener Plan B, Área con Perspectiva y Puente de Equipo. La puntuación no se basa en que el parque sea “bonito”, sino en que cumpla las restricciones y comunique cálculos verificables.

Apoyos: se ofrece una plantilla con zonas ya dibujadas a estudiantes que necesiten reducir la carga espacial. Los estudiantes avanzados pueden trabajar con un terreno irregular compuesto por dos rectángulos y un triángulo, justificando cómo calcular el área total.

Actividad 8. La Asamblea de Restauración

Propósito: demostrar individual y colectivamente el dominio de los contenidos y cerrar la narrativa.

Tiempo estimado: una sesión de 60 minutos o dos sesiones de 50 minutos.

Materiales: proyectos finales, rúbricas, tarjetas de preguntas del Consejo, pasaportes, insignias, certificados y proyector opcional.

Desarrollo paso a paso:

1. Cada equipo dispone de cinco minutos para presentar su diseño. Todos los integrantes deben intervenir, aunque no necesariamente con la misma cantidad de tiempo.

2. La presentación debe incluir una explicación de la escala, un cálculo de proporcionalidad, un ejemplo de semejanza o ampliación, el perímetro, el área y una modificación realizada después de la retroalimentación.

3. El Consejo, representado por el docente y por estudiantes de otros equipos, formula dos preguntas. Una pregunta debe centrarse en el procedimiento y otra en una decisión de adaptación.

4. El equipo responde mostrando el plano, la tabla o la operación correspondiente. Puede consultar su ficha técnica, pero no delegar toda la explicación en un único portavoz.

5. Después de las presentaciones, cada estudiante realiza una prueba individual breve con cuatro problemas: razón, proporción, escala y semejanza con perímetro o área.

6. Los estudiantes completan una reflexión final. Deben responder qué concepto dominan, qué error corrigieron, cómo contribuyeron al equipo, qué estrategia cambiarían y dónde encuentran proporcionalidad fuera del aula.

7. El docente anuncia el cierre: el Gran Compás se restaura gracias a la suma de los códigos recuperados por toda la clase. Se reconocen varias categorías: precisión matemática, mejor mejora, mejor explicación, colaboración destacada, adaptabilidad y diseño con mayor viabilidad.

Integración con las mecánicas: la presentación vale hasta 30 UP, la respuesta a preguntas hasta 10 UP, la prueba individual no se convierte directamente en puntos competitivos, pero aporta evidencia de dominio, y la reflexión vale 5 UP. Las insignias finales se asignan con base en evidencias acumuladas. El cierre destaca que la victoria pertenece a la comunidad de aprendizaje y que los puntos son una representación del progreso, no el objetivo último.

Actividad opcional de recuperación. El taller de reparación

Los estudiantes que todavía confunden razones, escalas o factores de área participan en un taller breve. Se forman parejas de apoyo con instrucciones claras: una persona explica, la otra pregunta y luego cambian. El docente proporciona tres problemas graduados y una tarjeta de autoevaluación. Cada problema reparado puede recuperar hasta 5 UP. La condición es escribir qué error se había cometido y cómo se evitará en adelante. Esta actividad puede realizarse durante una sesión de apoyo, como estación paralela o como tarea guiada.

Actividad opcional de extensión. Diseña una misión

Los equipos que terminan antes diseñan una tarjeta de reto para otro grupo. Deben incluir un contexto geométrico, datos suficientes, una pregunta de proporcionalidad, una solución razonada y un criterio de éxito. El docente revisa la tarjeta antes de usarla. Esta actividad desarrolla adaptabilidad y comunicación matemática, y puede otorgar la insignia Voz del Consejo. El reto debe ser equivalente en dificultad a los contenidos trabajados, no una prueba de temas todavía no enseñados.

Reglas generales del juego

• La misión se juega en equipos de cuatro o cinco estudiantes. Los equipos permanecen durante toda la experiencia, aunque los roles cambian en cada sesión.

• Todos los integrantes deben participar en la lectura, el razonamiento, los cálculos, la revisión y la comunicación. Tener un rol no significa que solo esa persona pueda realizar una tarea.

• Las respuestas deben incluir procedimiento, unidades y una conclusión relacionada con el contexto. Una respuesta correcta sin explicación puede recibir puntos parciales.

• Está permitido utilizar regla, papel cuadriculado, calculadora y materiales manipulables cuando la actividad lo indique. La calculadora no sustituye la explicación de la relación proporcional.

• Se pueden solicitar pistas. Pedir ayuda no es una falta; forma parte del juego. La reducción de puntos por una pista nunca puede impedir que el equipo aprenda.

• Los equipos pueden corregir una entrega. La mejora debe incluir el error identificado, la corrección y una comprobación.

• No se permite copiar la solución de otro equipo. Sí se permite comparar estrategias, hacer preguntas y recibir una explicación.

• Se respetan los turnos de palabra. El portavoz puede presentar, pero el docente puede preguntar a cualquier integrante para verificar la comprensión compartida.

• Los materiales se utilizan de forma responsable y se devuelven al finalizar la sesión.

• La tabla de clasificación no determina por sí sola la calificación final. La evaluación incluye evidencias individuales, grupales, procedimientos y reflexión.

Condiciones de victoria

La ciudad se considera restaurada cuando se cumplen las siguientes condiciones:

• La clase recupera los cuatro códigos narrativos.
• Cada equipo completa las misiones obligatorias de razones, proporciones, escalas y semejanza.
• Cada estudiante realiza la evidencia individual final.
• Cada equipo presenta un diseño proporcional y responde preguntas del Consejo.
• El equipo documenta al menos una mejora realizada a partir de la retroalimentación.

Puede haber diferentes reconocimientos y no un único ganador. Se recomienda otorgar un reconocimiento de “Estudio Maestro del Diseño” al equipo que obtenga mayor desempeño global, pero también reconocimientos específicos para evitar que solo se valore la acumulación de puntos. Por ejemplo, un equipo puede ganar “Mejor recuperación”, otro “Mejor comunicación matemática” y otro “Mayor colaboración”.

Tabla de puntuación resumida

• Solución correcta: 0-10 UP, según la complejidad.
• Procedimiento y representación: 0-5 UP.
• Uso de unidades: 0-2 UP.
• Comprobación: 0-3 UP.
• Explicación oral o escrita: 0-3 UP.
• Colaboración: 0-3 UP.
• Mejora después de retroalimentación: 0-5 UP.
• Reto integrador: hasta 60 UP, con rúbrica específica.

Penalizaciones y recuperación

No se penalizan los errores matemáticos como conducta. Se asignan puntos según el nivel de logro y se ofrece una misión de reparación. Las penalizaciones se reservan para acciones que afectan al juego o a la convivencia: ocultar deliberadamente información, impedir la participación de un compañero, dañar materiales o presentar como propia una solución copiada. La primera situación se resuelve mediante conversación y reparación; si se repite, el equipo puede perder entre 2 y 5 UP de colaboración, pero siempre debe tener una oportunidad de recuperar esos puntos mostrando una conducta mejorada.

Logros y condiciones

• Ojo de la Razón: presentar tres comparaciones correctas y justificar una razón equivalente.
• Detective de Datos: señalar datos relevantes, unidades y una posible ambigüedad en un problema.
• Constructor de Tablas: completar dos tablas y verificar una mediante otra estrategia.
• Escalímetro Humano: resolver conversiones en ambos sentidos, del plano a la realidad y de la realidad al plano.
• Gemelos Geométricos: identificar correspondencias y factor de escala.
• Área con Perspectiva: explicar con un dibujo o cálculo por qué el área utiliza el factor al cuadrado.
• Radar de Errores: corregir un procedimiento incorrecto y explicar el origen del error.
• Puente de Equipo: documentar una distribución equilibrada de tareas y una revisión respetuosa.
• Plan B: adaptar un diseño o ruta ante una restricción nueva.
• Voz del Consejo: comunicar una solución sin depender de la lectura literal de la hoja.

Normas de uso de la tabla

El docente actualiza los puntos al terminar la sesión o durante una pausa prevista. La tabla debe incluir una nota que recuerde: “Los puntos muestran progreso; no definen el valor de ninguna persona”. Si un equipo está muy por detrás, puede realizar misiones de recuperación o recibir puntos por una mejora. Nunca se elimina por completo el progreso acumulado.

Principios de evaluación

La evaluación combina seguimiento formativo, evidencias de desempeño, prueba individual y producto final. El sistema gamificado hace visible el progreso, pero no convierte automáticamente los puntos en calificación. El docente puede utilizar los puntos como una evidencia más, siempre que los criterios hayan sido comunicados y que las oportunidades de participación sean accesibles para todo el grupo.

Los objetivos de aprendizaje son los siguientes:

• Interpretar y representar razones utilizando lenguaje verbal, fracciones, tablas, diagramas y expresiones simbólicas.
• Resolver proporciones y problemas de proporcionalidad directa utilizando estrategias adecuadas y justificando su elección.
• Interpretar escalas en planos y mapas, realizar conversiones de unidades y comunicar medidas reales.
• Reconocer figuras semejantes, identificar lados y ángulos correspondientes y calcular factores de escala.
• Relacionar cambios de escala con cambios en longitudes, perímetros y áreas.
• Resolver problemas geométricos siguiendo las fases de comprender, planificar, ejecutar, comprobar y comunicar.
• Colaborar de forma responsable, distribuir roles, escuchar argumentos y construir decisiones compartidas.
• Adaptar una estrategia o diseño cuando cambia una condición y justificar las modificaciones.

Evidencias de aprendizaje

• Pasaporte de Arquitecto: incluye definiciones, tablas, conversiones, insignias, correcciones y reflexiones breves.
• Producciones de equipo: mapas anotados, tablas proporcionales, clasificaciones de figuras y fichas técnicas.
• Observación docente: registro de colaboración, uso de lenguaje matemático, revisión de errores y distribución de roles.
• Productos intermedios: respuestas a las misiones, comentarios de revisión y versiones corregidas.
• Producto final: diseño del parque o intervención geométrica, cálculos y defensa oral.
• Prueba individual: cuatro o cinco problemas breves que comprueban la comprensión personal.
• Reflexión final: análisis del aprendizaje, del error y de la colaboración.

Rúbrica de contenidos matemáticos

La rúbrica puede utilizar cuatro niveles. Se recomienda que el docente la entregue antes del proyecto final.

• Nivel 4, dominio avanzado: interpreta correctamente los datos, elige estrategias eficientes, realiza cálculos precisos, utiliza unidades, comprueba resultados y explica por qué el procedimiento es válido. Integra proporcionalidad, escala, semejanza, perímetro y área sin contradicciones.
• Nivel 3, logro esperado: resuelve la mayoría de las situaciones correctamente, muestra procedimientos comprensibles y utiliza las unidades adecuadas. Puede requerir alguna corrección menor o una pregunta del docente para completar la justificación.
• Nivel 2, en desarrollo: reconoce parte de las relaciones proporcionales, pero confunde algún factor, unidad o correspondencia. El procedimiento es incompleto o la comprobación es débil. Mejora cuando recibe una pista.
• Nivel 1, inicio: necesita apoyo constante para identificar las magnitudes, seleccionar una estrategia y relacionar el dibujo con la realidad. La evidencia todavía no permite confirmar el aprendizaje esperado.

Rúbrica de resolución de problemas

• Comprender: identifica qué se conoce, qué se busca, qué unidades aparecen y qué relación geométrica está implicada.
• Planificar: elige una tabla, dibujo, razón, proporción, factor de escala u otra estrategia pertinente.
• Ejecutar: desarrolla operaciones ordenadas y mantiene la correspondencia entre magnitudes.
• Comprobar: estima, sustituye, compara con el contexto o utiliza una estrategia alternativa.
• Comunicar: presenta una conclusión completa, con lenguaje matemático y unidades.

Cada criterio puede valorarse de 1 a 4 puntos. Para considerar que el objetivo está logrado, se espera un mínimo de 3 en comprensión, ejecución y comunicación, y un mínimo de 2 en comprobación durante las primeras actividades. En el proyecto final se recomienda exigir 3 o más en todos los criterios.

Rúbrica de competencias del siglo XXI

• Resolución de problemas: identifica el problema, propone una estrategia, persevera ante dificultades, verifica y modifica cuando es necesario.
• Colaboración: cumple su rol, escucha, comparte información, invita a participar, argumenta sin descalificar y acepta revisiones.
• Adaptabilidad: responde a cambios de datos o restricciones, considera alternativas, conserva las condiciones esenciales y explica sus decisiones.

En cada competencia se puede utilizar una escala de cuatro niveles: inicial, básico, competente y destacado. Es importante observar conductas concretas. Por ejemplo, no se debe escribir simplemente “colabora bien”, sino “comparte los datos de su tarjeta, pregunta por la estrategia de otro integrante y acepta modificar el cálculo después de detectar una inconsistencia”.

Conversión orientativa a calificación

Si el centro necesita una calificación numérica, se puede utilizar la siguiente distribución:

• 35%: prueba individual de proporcionalidad y geometría.
• 25%: proyecto final y ficha técnica.
• 20%: evidencias individuales del pasaporte y misiones.
• 10%: resolución de problemas y correcciones.
• 10%: colaboración, adaptabilidad y reflexión.

Los puntos UP pueden ayudar a determinar qué evidencias revisar, pero no deben representar por sí solos el 100% de la calificación. Un estudiante que participa menos verbalmente puede demostrar aprendizaje mediante cálculos, registros, revisión y reflexión. También conviene realizar alguna evidencia individual en condiciones tranquilas para evitar que el desempeño del equipo oculte necesidades de apoyo.

Retroalimentación y autoevaluación

Al finalizar cada misión, el equipo completa tres frases: “Nuestra estrategia fue…”, “La evidencia que demuestra que funciona es…” y “La próxima vez revisaremos…”. El docente responde con una fortaleza, una pregunta y una acción sugerida. Por ejemplo: “La conversión está bien organizada. ¿Cómo sabes que 7,4 cm representan 37 m? Añade una línea que muestre el cambio de centímetros a metros”. Esta estructura evita comentarios vagos y permite mejorar.

La autoevaluación individual puede utilizar una escala de 1 a 4:

• Entiendo qué significa una escala y puedo explicarla con un ejemplo.
• Puedo resolver una proporción sin perder la correspondencia entre cantidades.
• Comprendo la diferencia entre el factor de escala de una longitud y el factor de escala del área.
• He contribuido de manera concreta a mi equipo.
• He cambiado o mejorado una estrategia cuando apareció una dificultad.

Cierre de la narrativa y reflexión final

Durante la Asamblea de Restauración, el docente conecta cada evidencia con un código. Las razones recuperan el Código de la Razón; las tablas y proporciones recuperan el Código de la Escala; la semejanza recupera el Código de las Figuras Gemelas; y el proyecto final recupera el Código del Diseño. El mensaje final debe destacar que la ciudad se salva porque los equipos relacionan las matemáticas con decisiones reales.

La reflexión final solicita respuestas desarrolladas a estas preguntas:

• ¿Qué concepto de proporcionalidad puedes explicar ahora con mayor seguridad?
• ¿Qué error fue más útil para aprender y cómo lo corregiste?
• ¿Qué estrategia utilizaste para comprobar un resultado?
• ¿Cómo cambió tu diseño cuando apareció una nueva restricción?
• ¿Qué hizo tu equipo para que todas las personas pudieran participar?
• ¿Dónde observas escalas o proporciones fuera de la clase?

El docente finaliza con una devolución individual y otra grupal. Si se entregan certificados, deben reconocer logros concretos, como “Especialista en conversiones”, “Experto en revisión” o “Diseñadora de soluciones adaptables”, y no únicamente “primer lugar”.

Duración y secuencia temporal

La experiencia completa requiere entre ocho y diez sesiones de 50-60 minutos. Una secuencia posible es la siguiente:

• Sesión 1: lanzamiento narrativo, formación de equipos y Mensaje Roto del Gran Compás.
• Sesión 2: Mercado de las Razones.
• Sesión 3: Fábrica de Proporciones.
• Sesión 4: práctica guiada y misiones de recuperación.
• Sesión 5: Mapa Secreto de Proporción.
• Sesión 6: Laboratorio de Figuras Gemelas.
• Sesión 7: Auditoría de Errores.
• Sesión 8: Desafío del Terreno Reducido, primera fase.
• Sesión 9: adaptación, galería y preparación de presentaciones.
• Sesión 10: Asamblea de Restauración, prueba individual y reflexión.

Si solo se dispone de seis sesiones, se pueden combinar las actividades 1 y 2, las actividades 3 y 6, y realizar el proyecto final en dos sesiones. Si la unidad curricular es más extensa, cada zona puede durar dos sesiones y se pueden añadir misiones opcionales.

Espacio físico

El aula debe organizarse en mesas de cuatro o cinco estudiantes. Cada mesa puede tener un nombre, un color y una carpeta de equipo. Se recomienda dejar una pared para el mapa de Proporción y la tabla de progreso. Debe existir una zona de materiales, una mesa de verificación y un espacio para la galería de proyectos.

La mesa de verificación no debe convertirse en una fila permanente para preguntar si una respuesta está bien. Los equipos deben llevar una hoja de control y acudir cuando hayan completado el procedimiento, la unidad y una comprobación. Esto fomenta la autonomía y permite que el docente observe más equipos.

Materiales accesibles

• Hojas blancas y cuadriculadas.
• Reglas, escuadras, transportadores y lápices.
• Cartulina, tijeras, pegamento y rotuladores.
• Tapas, fichas, botones o cuadrados de papel como manipulables.
• Impresiones en blanco y negro de mapas y tarjetas.
• Calculadoras básicas, si están disponibles.
• Sobres reutilizados para las misiones.
• Una cartulina grande para el mapa mural.
• Sellos, pegatinas o recortes de papel para insignias.
• Carpetas o sobres para los pasaportes.

No es necesario comprar materiales específicos. Las insignias pueden dibujarse a mano, los puntos pueden registrarse en una tabla impresa y los mapas pueden construirse en papel cuadriculado. Para medir distancias en el aula se pueden usar reglas, tiras de papel o cordeles.

Herramientas TIC opcionales

La experiencia puede implementarse sin tecnología. Si el centro dispone de recursos, se pueden utilizar hojas de cálculo para registrar puntos, formularios digitales para la prueba individual, presentaciones para la Asamblea o un tablero virtual para el mapa de la ciudad. También puede utilizarse un programa de geometría dinámica para comprobar ampliaciones y semejanza.

• Hoja de cálculo: registrar UP, niveles, insignias y misiones completadas.
• Presentación digital: mostrar el mensaje del Consejo y las reglas.
• Formulario: recoger respuestas individuales y autoevaluaciones.
• Geometría dinámica: explorar cómo cambian perímetros y áreas al modificar un factor de escala.
• Códigos QR: enlazar con pistas o explicaciones, siempre proporcionando una alternativa impresa.

La tecnología debe facilitar la retroalimentación o la representación, no convertirse en una barrera. Cada actividad digital debe tener una versión en papel para estudiantes sin dispositivo o con dificultades de conectividad.

Preparación previa del docente

• Seleccionar los contenidos específicos y adaptar números, unidades y figuras al currículo del curso.
• Preparar los equipos con criterios de heterogeneidad, evitando que un solo estudiante concentre toda la competencia matemática.
• Imprimir y clasificar las tarjetas por actividad y nivel de dificultad.
• Crear el mapa mural, los pasaportes y la tabla de puntos.
• Definir de antemano cuántos puntos vale cada producto y qué evidencia permite obtener cada insignia.
• Preparar ejemplos resueltos y errores frecuentes, pero no entregar todas las respuestas al inicio.
• Diseñar apoyos: tablas parcialmente completas, vocabulario visual, conversiones modelo y plantillas de explicación.
• Diseñar extensiones para estudiantes que avancen rápidamente.
• Informar al grupo que los puntos reconocen el proceso y que existe posibilidad de mejora.
• Preparar una lista de observación para colaboración, resolución de problemas y adaptabilidad.

Gestión de equipos y roles

Los roles deben rotar. Una rotación sencilla es: en la primera sesión, cartógrafo, calculista, verificador y portavoz; en la siguiente, cada estudiante avanza un rol. El docente puede entregar tarjetas de rol con una responsabilidad concreta y una frase de apoyo. Por ejemplo, el verificador tiene una lista: “¿Qué representa cada número? ¿Las unidades coinciden? ¿El resultado es razonable? ¿Podemos explicarlo?”.

Si un estudiante tiene dificultades de comunicación oral, puede presentar una parte apoyándose en una ficha, un esquema o una grabación. Si un estudiante presenta dificultades motrices, puede asumir el registro, la comprobación o la coordinación sin quedar excluido del razonamiento. La inclusión debe planificarse desde el principio, no como una excepción posterior.

Posibles dificultades y soluciones

• La competencia genera ansiedad. Utilizar metas colectivas, mostrar varias categorías de reconocimiento y permitir que los equipos acumulen puntos mediante mejoras. No publicar clasificaciones individuales.

• Un estudiante domina todas las operaciones. Establecer la regla de que el portavoz cambia, pedir explicaciones a diferentes integrantes y otorgar puntos por distribución de tareas.

• El alumnado se concentra en los puntos y no en aprender. Exigir procedimiento, unidades y comprobación para obtener la mayoría de los puntos. Conversar sobre el significado de cada mecánica.

• Se confunde escala con una operación mecánica. Utilizar dibujos, unidades y preguntas sobre qué representa el 1. Pedir conversiones en ambos sentidos.

• Se confunde el factor de escala del área con el de la longitud. Construir ampliaciones sobre cuadrícula y contar cuadrados. Comparar visualmente una figura y su ampliación.

• Hay diferencias grandes de nivel. Preparar tarjetas verdes, azules y negras con el mismo objetivo pero distintos niveles de apoyo. Permitir que un equipo cambie de nivel sin perder su progreso.

• Falta tiempo para corregir. Utilizar códigos de retroalimentación: U para unidad, C para correspondencia, O para operación y J para justificación. Reservar los últimos diez minutos para mejoras.

• Los materiales se pierden. Numerar sobres, asignar un gestor de materiales y tener una carpeta maestra de reposición.

• El grupo no comprende la historia. Mantener visibles las cuatro zonas, relacionar cada ejercicio con una reparación concreta y hacer pausas breves para recordar la misión.

• La tabla de clasificación desmotiva. Sustituir posiciones por niveles, metas y medallas de mejora. Hacer que la misión final requiera que todos los equipos completen al menos una evidencia.

Seguridad y convivencia

Los desplazamientos durante mapas o galerías deben ser ordenados. Las tijeras, reglas y materiales se usan con responsabilidad. Las preguntas entre equipos deben centrarse en las matemáticas y formularse con respeto. Se recomienda establecer expresiones como “¿Cómo sabes que…?”, “¿Qué representa…?” y “¿Podrías comprobarlo de otra manera?” en lugar de “Eso está mal”.

Adaptaciones por edad

Para estudiantes de 12 y 13 años, conviene utilizar números enteros, fracciones sencillas, escalas expresadas en centímetros y problemas con tablas visibles. Para estudiantes de 14 y 15 años, se pueden incorporar decimales, figuras compuestas, escalas numéricas, áreas de círculos, semejanza en triángulos y restricciones múltiples. La narrativa puede mantenerse igual, modificando la complejidad matemática y el grado de autonomía.

Comunicación con las familias

Puede enviarse una nota breve explicando que la actividad utiliza elementos de juego para apoyar el aprendizaje de proporcionalidad y geometría. Se informa que los puntos no son premios materiales ni sustituyen la evaluación, sino una forma de hacer visible el progreso. También se puede proponer una observación en casa: buscar escalas en mapas, planos, pantallas, recetas, fotografías o maquetas y llevar un ejemplo a clase.

Indicadores de éxito de la implementación

Al terminar, el docente debería comprobar si la mayoría de los estudiantes puede explicar una escala sin memorizar únicamente una regla, resolver una proporción manteniendo correspondencias, distinguir semejanza de apariencia, calcular cambios de perímetro y área, y justificar una decisión de diseño. También debe observar si los estudiantes revisan sus errores, distribuyen tareas y modifican estrategias ante una nueva condición. Si los puntos aumentan pero estas conductas no aparecen, es necesario simplificar las mecánicas y fortalecer la retroalimentación.

Cierre práctico para el docente

La implementación puede comenzar con materiales muy sencillos: una cartulina para el mapa, hojas cuadriculadas, sobres numerados, una tabla de puntos y diez insignias dibujadas. La clave no está en decorar mucho el aula, sino en que cada mecánica tenga una relación clara con un objetivo. Los puntos deben valorar razonamiento y mejora; los niveles deben mostrar progresión conceptual; las insignias deben representar habilidades demostradas; los retos deben requerir decisiones matemáticas; y la clasificación debe convivir con metas colectivas.

Con esta estructura, la proporcionalidad deja de presentarse como una colección aislada de reglas y se convierte en una herramienta para interpretar mapas, construir figuras, diseñar espacios y resolver problemas. La experiencia es viable en un aula real porque utiliza recursos accesibles, ofrece instrucciones graduadas, contempla diferentes ritmos y mantiene el foco en la evidencia matemática. La historia aporta sentido, pero el aprendizaje se demuestra mediante procedimientos, explicaciones, comprobaciones y decisiones geométricas fundamentadas.