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Aplicaciones de la derivada en problemas de optimización
Creado por Roberto A.
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Unidades del Curso
1
Unidad 1: Identificación de la función objetivo y formulación de la función de una variable
<p>En esta unidad se introduce qué es una función objetivo y cómo, a partir de un problema real, se formula una función de una variable que represente ese objetivo de optimización (maximizar o minimizar). Se apoya en ejemplos cotidianos para entender el proceso de abstracción y la importancia de definir claramente la variable de decisión.</p>
Objetivos de Aprendizaje
- Definir la variable de decisión adecuada para el problema y las unidades asociadas.
- Transformar un enunciado de optimización en una función f(x) de una variable.
- Verificar la coherencia de la formulación (dominio, unidades y restricciones implícitas).
Contenidos Temáticos
- Tema 1: Introducción a la optimización. Descripción de problemas donde se busca maximizar o minimizar un resultado. Descripción corta: identificar cuándo conviene optimizar y qué significa "objetivo" en un problema real.
- Tema 2: Formulación de la función objetivo a partir de un enunciado. Convertir costos, ingresos o tiempos en una única variable. Descripción corta: pasos para extraer la relación funcional y elegir la variable de decisión.
- Tema 3: Conceptos básicos de funciones de una variable. Dominio, rango y unidades de la variable de decisión. Descripción corta: revisar definiciones necesarias para una formulación correcta.
Actividades
- Actividad de apertura: Lectura guiada de un problema real. Se presenta un enunciado y se discute cuál es el resultado a optimizar. Se identifica la variable de decisión y se discuten posibles funciones objetivo.
Puntos clave: comprender el contexto, definir la meta y seleccionar la variable de interés. - Taller de formulación de la función objetivo. En parejas, los estudiantes formulan f(x) para 2-3 problemas propuestos y justifican las elecciones de variable y función.
Puntos clave: claridad en la definición de x, coherencia de unidades y límites razonables. - Actividad de reflexión: revisión de coherencia. Cada equipo revisa su formulación por inconsistencias de dominio o interpretación práctica y propone mejoras.
Puntos clave: verificación de dominio, restricciones implícitas y relación entre x y la realidad del problema.
Evaluación
Se evaluará la capacidad para:
- Identificar la función objetivo y la variable de decisión en un problema de optimización (criterio práctico y correcto uso de la notación).
- Formular correctamente f(x) a partir de un enunciado y justificar las elecciones realizadas.
- Demostrar coherencia de unidades y posibles restricciones de la función.
Duración
2 semanas
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