Aplicaciones de la derivada en problemas de optimización

1. Tema 1: Introducción al concepto de problema de optimización

   Descripción breve del tema.

   1. Definición de función objetivo y su interpretación real
   2. Relación entre la variable de decisión y la cantidad a optimizar
   3. Ejemplos simples para visualizar la formulación
2. Tema 2: Formulación en una variable

   Descripción breve del tema.

   1. Identificación de la variable x y su dominio
   2. Cómo traducir la situación en una función f(x) para maximizar o minimizar
   3. Convenciones de unidades y sentido de optimización
3. Tema 3: Ejemplos prácticos de formulación

   Descripción breve del tema.

   1. Modelos de ganancia, costo y tiempo en contextos reales
   2. Cómo revisar la consistencia del modelo con el enunciado
   3. Errores comunes al formular funciones objetivo

• Actividad 1: Identificación de la variable de decisión - Se presenta un enunciado sencillo (p. ej., vender un producto a un precio dado). Los estudiantes identifican la variable de decisión y la cantidad a optimizar, discuten el objetivo y las posibles restricciones.
• Actividad 2: Formulación de la función objetivo - A partir del enunciado, formulan la función objetivo f(x) que debe maximizar o minimizar, explicando las unidades y el sentido de la optimización.
• Actividad 3: Revisión de consistencia - En parejas revisan si la función objetivo propuesta es coherente con la situación descrita y proponen mejoras si es necesario.
• Actividad 4: Mini taller de modelado - Se plantean 2 escenarios cortos y cada grupo debe convertirlos en una única función f(x) y justificar sus elecciones.

• Formato breve: cuestionario corto sobre conceptos de función objetivo y variables de decisión (10%).
• Ejercicio de formulación: entregar la función objetivo f(x) para 2 escenarios propuestos (40%).
• Rúbrica de claridad y consistencia de la modelización (30%).
• Participación y calidad de las actividades prácticas (20%).

2 semanas