Derivadas y optimización en economía
Creado por Nathaly E.
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Descripción del Curso
Competencias
Requerimientos
Unidades del Curso
Unidad 1: Derivadas y su interpretación en economía
<p>En esta unidad se introducen las derivadas y su utilidad en economía, entendiendo la derivada como tasa de cambio marginal. Se explorarán funciones de costo, ingreso y utilidad, y se presentarán herramientas básicas de optimización univariada para tomar decisiones de producción y consumo.</p>
Objetivos de Aprendizaje
- Explicar el concepto de derivada y su interpretación como tasa de cambio marginal en contextos económicos.
- Calcular derivadas de funciones de costo total C(q), ingreso total I(q) y utilidad U(q) = I(q) – C(q), y extraer conclusiones económicas.
- Resolver problemas de optimización univariada simples para tomar decisiones de producción o consumo, identificando puntos críticos y conclusiones.
Contenidos Temáticos
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Tema 1: Concepto de derivada y su interpretación en economía
Descripción corta: la derivada como tasa de cambio marginal y su significado para ingresos, costos y utilidades.
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Tema 2: Derivadas de funciones económicas: costo total C(q), ingreso total I(q) y utilidad U(q)
Descripción corta: cómo derivar C(q), I(q) y U(q) y qué nos dicen los resultados sobre la producción óptima.
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Tema 3: Optimización univariada: condiciones de primer orden y puntos críticos
Descripción corta: reglas básicas para identificar q* donde se maximiza utilidad o se minimizan costos, con interpretación económica.
Actividades
- Actividad 1: Exploración de datos de costo e ingreso Analizar funciones simples de costo e ingreso a partir de datos dados y describir qué representa la derivada marginal en cada caso. Punto clave: interpretar el costo marginal y el ingreso marginal en decisiones de producción.
- Actividad 2: Cálculo de derivadas básicas Practicar derivación de funciones C(q), I(q) y U(q) y extraer conclusiones sobre cambios en la cantidad producida. Punto clave: rapidez de cambio y su impacto en la rentabilidad.
- Actividad 3: Análisis de optimización de utilidad Dado I(q) y C(q), hallar q* que maximice U(q) y discutir la interpretación económica del resultado. Punto clave: igualar marginalidad (MR = MC) en contextos simples.
- Actividad 4: Discusión y reflexión Debate guiado sobre cuándo es preferible aumentar o disminuir la producción ante cambios en precio o costo. Punto clave: visión crítica de las decisiones basadas en derivadas.
Evaluación
- Ejercicios de derivadas y interpretación económica (40%).
- Problemas de optimización univariada (40%), donde se identifiquen puntos críticos y su significado económico.
- Actividad de reflexión escrita y participación en clase (20%).
Duración
4 semanas
Unidad 2: Optimización de utilidades y costos bajo restricciones
<p>Esta unidad aborda la optimización de utilidad y costos cuando existen restricciones, como un presupuesto limitado. Se trabajan métodos de sustitución y, cuando corresponde, introducción al método de Lagrange para problemas con dos o más variables, siempre con un enfoque práctico y contextual en decisiones de consumo y producción.</p>
Objetivos de Aprendizaje
- Formular problemas de optimización con restricciones presupuestarias y de producción.
- Aplicar métodos de sustitución y, cuando corresponda, el método de Lagrange para encontrar soluciones óptimas.
- Interpretar y comparar resultados en distintos escenarios de precios e ingresos.
Contenidos Temáticos
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Tema 1: Restricción presupuestal y sustitución: maximización de utilidad con dos bienes
Descripción corta: cómo usar la restricción p_x x + p_y y = I para elegir una canasta de consumo que maximice utilidad.
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Tema 2: Métodos de optimización con restricciones
Descripción corta: introducción al método de sustitución y al uso de Lagrange para problemas con varias variables.
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Tema 3: Análisis de sensibilidad y escenarios
Descripción corta: estudiar cómo cambios en precios o ingresos afectan la solución óptima y las conclusiones económicas.
Actividades
- Actividad 1: Construcción de canastas de consumo con presupuesto Usar restricciones para seleccionar combinaciones de dos bienes que optimicen utilidad; resolver con sustitución y analizar resultados. Punto clave: impacto de precios y presupuesto en la elección.
- Actividad 2: Resolución por sustitución Resolver problemas de utilidad máxima sustituyendo la variable por la restricción y encontrando la solución óptima. Punto clave: interpretación económica de el trade-off entre bienes.
- Actividad 3: Optimización con Lagrange Problema de utilidad con dos variables y restricción; derivación de las condiciones de primer orden; interpretación de las multiplicadores de Lagrange. Punto clave: entender la magnitud del multiplicador como tasa de sustitución marginal.
- Actividad 4: Análisis de escenarios Comparar soluciones óptimas ante cambios de precios e ingresos; preparar un breve informe con conclusiones. Punto clave: sensibilidad de la demanda y de la elección óptima.
Evaluación
- Ejercicios de sustitución y resolución de problemas de utilidad máxima con restricciones (35%).
- Problemas con Lagrange y análisis de condiciones de primer orden (40%).
- Informe breve de análisis de escenarios y participación en discusión (25%).
Duración
4 semanas
Unidad 3: Elasticidad y decisiones de precios y producción
<p>En esta unidad se estudian conceptos de elasticidad para entender la respuesta de la demanda ante cambios de precios y la forma de fijar precios para maximizar ingresos y beneficios. Se analizan también decisiones de producción y la sensibilidad ante variaciones del entorno de mercado.</p>
Objetivos de Aprendizaje
- Calcular y interpretar la elasticidad-precio de la demanda a partir de datos o funciones de demanda.
- Analizar cómo cambios de precio afectan ingresos, costos y demanda, e identificar políticas de precios adecuadas.
- Aplicar conceptos de elasticidad para tomar decisiones de producción y precios que maximicen beneficios en escenarios simples.
Contenidos Temáticos
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Tema 1: Elasticidad-precio de la demanda: definición, fórmula e interpretación
Descripción corta: cómo medir la sensibilidad de la demanda ante variaciones de precio y qué indican los valores de elasticidad.
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Tema 2: Estrategias de fijación de precios para maximizar ingresos
Descripción corta: relación entre precio, demanda y ingresos, y cómo usar elasticidad para ajustar precios.
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Tema 3: Caso de estudio: precio de equilibrio y respuesta de la demanda
Descripción corta: análisis de escenarios donde cambios de precio impactan la demanda, costo y beneficio.
Actividades
- Actividad 1: Cálculo de elasticidad a partir de datos Usar datos de ventas y precios para estimar la elasticidad-precio de la demanda y su interpretación. Punto clave: qué significa ser elástica o inelástica.
- Actividad 2: Simulación de precios y ingresos Modelar diferentes precios y estimar el efecto sobre ingresos y demanda; identificar precios que maximizan ingresos en escenarios simples. Punto clave: uso de elasticidad para decisiones de precio.
- Actividad 3: Análisis de costos y beneficios ante cambios de precio Evaluar cómo cambios en precio afectan beneficios considerando elasticidad y costos; discutir posibles estrategias de precios.
- Actividad 4: Debate y síntesis Debatir sobre cuándo subir o bajar precios ante variaciones de mercado y presentar conclusiones. Punto clave: toma de decisiones fundamentadas en elasticidad.
Evaluación
- Ejercicios de cálculo e interpretación de elasticidad (40%).
- Problemas de fijación de precios para maximizar ingresos (35%).
- Actividad de análisis de escenarios y participación (25%).
Duración
4 semanas
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