Funcion cuadrática

1. Tema 1: Ecuación cuadrática en forma general y papel de a, b y c. Descripción de la apertura, eje de simetría y valores de intersección.
2. Tema 2: Apertura y eje de simetría de la parábola. Cómo cambia la parábola al modificar a y el papel de b y c.
3. Tema 3: Interceptos con los ejes. Intersección con el eje y en (0, c) y condiciones para las intersecciones con el eje x.

• Actividad 1: Exploración de coeficientes Analizar diferentes ecuaciones y predecir la apertura y la posición de la parábola a partir de a, b y c. Punto clave: identificar qué cambia cuando se modifica cada coeficiente y justificarlo con ejemplos.
• Actividad 2: Cálculo del eje de simetría y el intercepto en y Calcular x = -b/(2a) y el intercepto en y para varias ecuaciones y dibujar la gráfica aproximada en cuaderno o pizarra digital.
• Actividad 3: Comparación de gráficas Con parejas, comparar gráficas dadas con distintas (a, b, c) y explicar las diferencias en apertura, anchura y posición.
• Actividad 4: Discusión guiada Debatir cómo cambian las soluciones (raíces) al variar c, manteniendo a y b fijos, y recoger conclusiones en un diario de aprendizaje.

La evaluación de la unidad se orienta a verificar el entendimiento de la forma general y el efecto de sus coeficientes. Se adhiere a los siguientes criterios:

• Identificar correctamente a, b y c en una ecuación dada y describir su efecto en la gráfica (apertura, eje de simetría, intercepto y número de soluciones).
• Calcular el eje de simetría y el intercepto en y para distintas ecuaciones y justificar las respuestas.
• Resolver ejercicios cortos con justificación escrita sobre cómo cambian la gráfica al modificar cada coeficiente.

2 semanas

1. Tema 1: Determinación del vértice a partir de a, b y c y su interpretación geométrica.
2. Tema 2: Tablas de valores para la gráfica. Estrategias para escoger pares (x, y) significativos.
3. Tema 3: Conversión a la forma canónica y uso práctico para trazar la parábola.

• Actividad 1: Cálculo del vértice Dado y = ax^2 + bx + c, calcular h = -b/(2a) y k = f(h). Dibujar la parábola centrada en el vértice en una malla.
• Actividad 2: Construcción de tablas Elaborar tablas de valores con x en intervalos pertinentes y trazar puntos para obtener una gráfica precisa.
• Actividad 3: Conversión a forma canónica Transformar la ecuación a y = a(x - h)^2 + k y comparar con la gráfica obtenida.
• Actividad 4: Aplicación con software Usar GeoGebra u otra herramienta para verificar la gráfica a partir de la forma general y de la forma canónica.

Evaluación centrada en la capacidad de representar gráficamente a partir de la forma general y en la utilización de vértice y/o tablas:

• Problemas de cálculo de vértice y construcción de la gráfica
• Diplomado de conversión entre forma general y forma canónica
• Actividad de comparación entre graficación en papel y en software

2 semanas

1. Tema 1: Cálculo y significado del vértice (h, k) y su relación con la dirección de la apertura.
2. Tema 2: Eje de simetría x = -b/(2a) y su interpretación gráfica.
3. Tema 3: Ubicación de la parábola en el plano y lectura de su posición relativa al plano cartesiano.
4. Tema 4: Casos prácticos con a > 0 y a < 0 para entender la orientación de la gráfica.

• Actividad 1: Cálculo del vértice en diferentes ecuaciones Utilizar la fórmula del vértice y representar la parábola en un sistema de cuadrícula para ubicarla correctamente.
• Actividad 2: Identificación del eje de simetría Determinar y explicar la posición del eje de simetría para varias funciones cuadráticas; discutir su relación con el vértice.
• Actividad 3: Ubicación en el plano Dibujo guiado de parábolas en el plano cartesiano y verificación con una tabla de valores.
• Actividad 4: Análisis de casos Explorar pares (a, b, c) que produzcan apertura hacia arriba y hacia abajo y describir las diferencias en la ubicación.

Evaluación centrada en la capacidad para ubicar y describir la parábola en el plano:

• Calcular vértice y eje de simetría y describir la ubicación en el plano.
• Explicar, con ejemplos, cómo cambia la posición de la parábola al modificar a, b y c.
• Resolver ejercicios de ubicación en el plano con justificación.

2 semanas

1. Tema 1: Intersección con el eje y: y(0) = c y su significado geométrico.
2. Tema 2: Raíces de la ecuación cuadrática: cuándo existen, cuántas y dónde se ubican en el eje x.
3. Tema 3: Métodos de resolución: factorización, completar el cuadrado y fórmula cuadrática.

• Actividad 1: Interceptos con el eje y Calcular y(0) para varias ecuaciones y verificar el punto en la gráfica.
• Actividad 2: Búsqueda de raíces Resolver ax^2 + bx + c = 0 por factorización, completando el cuadrado y usando la fórmula cuadrática.
• Actividad 3: Discriminante Analizar D = b^2 - 4ac para distintos ejemplos y justificar el número de soluciones reales.
• Actividad 4: Taller de graficación Graficar las funciones cuadráticas y verificar las intersecciones con ambos ejes mediante tablas de valores.

La evaluación considera la capacidad de determinar interceptos y raíces y justificar el número de soluciones:

• Resolver ejercicios de intersección con el eje y y soluciones en x, explicando el proceso.
• Aplicar las tres técnicas de resolución y comparar resultados.
• Explicar el significado de D y cuántas soluciones reales existen para cada caso.

2 semanas

1. Tema 1: Discriminante D = b^2 - 4ac y su interpretación geométrica.
2. Tema 2: Casos de soluciones: dos reales, una real (solución doble) o complejas.
3. Tema 3: Métodos para obtener soluciones: fórmula cuadrática y verificación.

• Actividad 1: Clasificación por discriminante Dados varios trinomios, calcular D y clasificar el número de soluciones, con justificación.
• Actividad 2: Uso de la fórmula cuadrática Resolver ecuaciones cuadráticas y comprobar soluciones en la gráfica.
• Actividad 3: Ejercicios de verificación Comprobar soluciones sustituyendo en la ecuación original y en la gráfica.
• Actividad 4: Problema contextual Resolver una situación real que derive en una ecuación cuadrática y justificar soluciones reales.

Evaluación centrada en la correcta clasificación de soluciones y en la capacidad de aplicar la fórmula cuadrática cuando D ? 0.

• Ejercicios de discriminante y clasificación.
• Resolución de ecuaciones con verificación de soluciones.
• Explicación oral/escrita de por qué no hay soluciones reales cuando D < 0 (con breve mención de números complejos si corresponde).

2 semanas

1. Tema 1: Movimiento y tiro parabólico: interpretación de la altura frente al tiempo.
2. Tema 2: Optimización de áreas o ganancias: encontrar máximos y mínimos de una función cuadrática.
3. Tema 3: Aplicaciones en áreas y costos: modelar escenarios de negocio o geometría.

• Actividad 1: Modelización de movimiento Construir un modelo de tiro parabólico simple y interpretar el vértice como punto de altura máxima o mínima, dependiendo de la dirección.
• Actividad 2: Optimización Plantear problemas de área o ganancia y hallar el valor de x que maximiza o minimiza la función cuadrática.
• Actividad 3: Problemas de costo Modelar costos y beneficios lineales y cuadráticos para extraer conclusiones sobre decisiones óptimas.
• Actividad 4: Presentación de caso Preparar una breve presentación donde se explique la aplicación elegida, las soluciones y la interpretación del resultado.

Evaluación basada en la capacidad de plantear un modelo correcto y justificar las soluciones en el contexto real:

• Problemas de modelado y solución de la función cuadrática resultante.
• Interpretación contextual de la solución (qué significa en el mundo real).
• Justificación de la solución óptima en problemas de optimización.

2 semanas

1. Tema 1: Efecto de a en apertura y anchura. Parábolas con a > 0 y a < 0.
2. Tema 2: Efecto de b en el eje de simetría y desplazamiento horizontal.
3. Tema 3: Efecto de c en el intercepto en y y en la vertical de la parábola.
4. Tema 4: Resumen de efectos y predicción de cambios en la gráfica y en el número de soluciones.

• Actividad 1: Experimentos con parámetros Alterar a, b y c en varias ecuaciones y observar cambios en la gráfica y en las soluciones.
• Actividad 2: Tabla de comparación Crear tablas que muestren cambios graduales en cada coeficiente y describir las tendencias.
• Actividad 3: Deducción guiada Resolver una serie de ejercicios en los que se pide predecir la gráfica antes de grafiarla y justificar las predicciones.
• Actividad 4: Presentación de conclusiones Preparar un informe corto con ejemplos, conclusiones y una guía de "qué cambia" ante cada coeficiente.

Evaluación centrada en la capacidad para predecir y justificar cambios en la gráfica ante modificaciones de a, b y c:

• Ejercicios de predicción de la forma de la parábola a partir de cambios en los coeficientes.
• Explicación escrita de cómo cambia el eje de simetría y la apertura al variar cada coeficiente.
• Mini-proyecto de comparación de gráficas con distintos conjuntos de coeficientes.

2 semanas

1. Tema 1: Métodos de conversión entre forma general y forma canónica (completar el cuadrado y reexpresar).
2. Tema 2: Identificación del vértice y del eje de simetría desde cada forma.
3. Tema 3: Interpretación de la anchura y relación con el coeficiente a.
4. Tema 4: Práctica de conversión y verificación en ejemplos variados.

• Actividad 1: Conversión paso a paso Tomar una ecuación y convertirla entre la forma general y la forma canónica mediante completar el cuadrado, mostrando cada paso.
• Actividad 2: Identificación de vértice y eje Extraer vértice y eje de simetría desde ambas formas y comparar resultados.
• Actividad 3: Análisis de anchura Comparar gráficas con valores de a distintos y explicar la relación con la forma canónica.
• Actividad 4: Sesión de revisión Resolver una batería de ejercicios para afianzar la conversión y las identificaciones clave.

Evaluación centrada en la capacidad de convertir entre formas, identificar vértice y eje de simetría y analizar la anchura de la parábola:

• Ejercicios de conversión entre general y canónica con verificación de resultados.
• Problemas que exijan identificar vértice y eje a partir de la forma canónica y general.
• Comparación de gráficas para confirmar la consistencia entre representaciones.

2 semanas